В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
Winday31
Winday31
19.12.2020 19:43 •  Математика

Найдите остаток при делении на 25 значения выражения: 6^2020+4^2020​

Ответ:
леон15
леон15
02.09.2021 21:07

2

Пошаговое объяснение:

\displaystyle 6^{2020} + 4^{2020} \ mod \ 25 \equiv 6^{2020} \ mod \ 25 + 4^{2020} \ mod \ 25

1) 6^{2020} \ mod \ 25

Так как НОД(6, 25) = 1, то выполняется теорема Эйлера:

\displaystyle 6^{\phi(25)} \equiv 1 \ mod\ 25, \ \phi(25) = \phi(5^2) = [\phi(p^n) = p^n - p^{n-1}] = 25 - 5 = 20\\6^{20} \equiv 1 \ mod \ 25

Тогда:

6^{2020} \ mod \ 25 \equiv 6^{20*(101)} \ mod \ 25 \equiv 1^{101} \ mod \ 25 \equiv 1 \ mod \ 25

2) 4^{2020} \ mod \ 25

Так как НОД(4, 25) = 1, то выполняется теорема Эйлера:

\displaystyle 4^{\phi(25)} \equiv 1 \ mod\ 25 \\4^{20} \equiv 1 \ mod \ 25

Тогда:

4^{2020} \ mod \ 25 \equiv 4^{20*(101)} \ mod \ 25 \equiv 1^{101} \ mod \ 25 \equiv 1 \ mod \ 25

3)

В итоге:

\displaystyle 6^{2020} + 4^{2020} \ mod \ 25 \equiv 6^{2020} \ mod \ 25 + 4^{2020} \ mod \ 25 \equiv 1 \ mod \ 25 + 1 \ mod \ 25 \equiv 2 \ mod \ 25

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?