Заметим, что является корнем уравнения при любом значении параметра. Тогда нужно, чтобы уравнение имело ровно один корень принадлежащий ОДЗ и не равный двум.
Введем замену . Откуда .
Тогда уравнение примет вид:
Переформулируем условие задачи:
Найти все значение параметра , при каждом из которых записанное выше уравнение имеет ровно один корень, принадлежащий промежутку .
Введем функцию . Это парабола, ветви которой направлены вверх, а координата вершины имеет значение .
Отрисовав возможные расположения парабол, учитывая расположение ее вершины, перейдем к системам:
(я рисовать их не буду, так как на компьютере это неудобно + вы говорите, что уже сами задачу решили)
/или/
Выполним необходимые вычисления:
Тогда записи примут вид:
/или/
Итого при исходное уравнение имеет ровно два различных корня.
(см. объяснение)
Пошаговое объяснение:
Заметим, что
является корнем уравнения при любом значении параметра. Тогда нужно, чтобы уравнение 
имело ровно один корень принадлежащий ОДЗ и не равный двум.
Введем замену
. Откуда 
.
Тогда уравнение примет вид:
Переформулируем условие задачи:
Найти все значение параметра
, при каждом из которых записанное выше уравнение имеет ровно один корень, принадлежащий промежутку 
.
Введем функцию
. Это парабола, ветви которой направлены вверх, а координата вершины имеет значение 
.
Отрисовав возможные расположения парабол, учитывая расположение ее вершины, перейдем к системам:
(я рисовать их не буду, так как на компьютере это неудобно + вы говорите, что уже сами задачу решили)
Выполним необходимые вычисления:
Тогда записи примут вид:
Итого при![a\in\left(-1;\;0\right]\cup\left\{\dfrac{3}{2}\right\}\cup\left[3;\;4\right)](/tpl/images/2009/9621/e2fe0.png)
исходное уравнение имеет ровно два различных корня.
Задание выполнено!