Войти Регистрация Спроси ai-bota

решить тригонометрические уравнения.

решить тригонометрические уравнения.

Ответ:

ksenaf

28.08.2021 16:03

$cos^2\frac{x}{2}-sin^2\frac{x}{2}=sin(\frac{\pi}{2}-2x)\\cosx=cos2x\\cos2x-cosx=0\\-2sin\frac{2x+x}{2}sin\frac{2x-x}{2}=0\\sin\frac{3x}{2}sin\frac{x}{2}=0\\$\left[\begin{gathered}sin\frac{3x}{2}=0\\ sin\frac{x}{2}=0\end{gathered}\right.$\\$\left[\begin{gathered}\ \frac{3x}{2}=\pi k ; k \in \mathbb{Z}\\\ \frac{x}{2} = \pi k : k \in \mathbb{Z}\end{gathered}\\\right.$\\\\\ $\left[\begin{gathered}x=\frac{2\pi k}{3} ; k \in \mathbb{Z}\\x= 2 \pi k ; k \in \mathbb{Z}\end{gathered}\right.$$

Cерия решений $x= 2 \pi k$ присутствует в серии решений $x=\frac{2 \pi k}{3}$ , значит в ответ запишем одну серию.

ответ: $x=\frac{2\pi k}{3} ; k \in \mathbb{Z}$

$---------------\\2sin^2x+\sqrt{2}sin(x+\frac{\pi}{4})=cosx\\2sin^2x+\sqrt{2}(sinxcos\frac{\pi}{4}+sin\frac{\pi}{4}cosx)=cosx\\2sin^2x+\sqrt{2}(\frac{\sqrt{2}}{2}sinx+\frac{\sqrt{2}}{2}cosx)=cosx\\2sin^2x+sinx+cosx=cosx\\2sin^2x+sinx=0\\sinx(2sinx+1)=0\\$\left[\\\begin{gathered}sinx=0\\sinx=-\frac{1}{2}\end{gathered}\right.$\\$\left[\\\begin{gathered}x=\pi k ; k \in \mathbb{Z}\\x=(-1)^{k+1} \frac{\pi}{6}+ \pi k ; k \in \mathbb{Z}\end{gathered}\right.$$

$x=\pi k ; k \in \mathbb{Z}\\x=(-1)^{k+1} \frac{\pi}{6}+ \pi k ; k \in \mathbb{Z}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

melochek228

17.01.2021 21:10

Підкажіть будь ласка Д/З укр мова 1.Провідміняй іменники сестра, брат. Виділи закінчення.Н. Р. Д. З. О. М. Кл. 2.завдання Запиши подані іменники у давальномк відмінк. Зозуля. Вівця....

katmoxie

22.01.2023 20:37

А2.Известно, что a b. Укажите неверное неравенство. а- 3 b – 3; 3,4 + a 3,4 + b; -a -5b 2 2 —— a b...

komissarova5310

01.07.2021 10:06

Розв язати рівняння: 11+ х = 4. -54-y=-17...

Изумруд444

15.03.2020 21:19

Запиши перших п ять чисел п ятої сотні, які діляться на 9...

rudenkonn57

24.02.2021 02:28

780 Вычисли наиболее удобным...

asd149

09.04.2021 10:03

Вычисли и соедини равные суммы...

таня2033

20.10.2021 08:01

зделать уравнение(322:2)+690x=709...

alexey2006kost

30.01.2023 08:23

Ребро коробки кубической формы равно 36см. Вычислите объем этой коробки...

ruslan426

18.06.2022 22:07

В1. Оцените периметр Р равностороннего треугольника, если его сторона 3...

aylinlove

17.08.2022 15:27

Решите фотомас не распознает...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку