Придумать пример непрерывной функции, которая была бы определена на всей действительной оси, принимала рациональные значения в рациональных точках, иррациональные значения в иррациональных точках, и при этом не являлась бы линейной ни на каком промежутке
f(x)=x^2+2x+1
x^2 - устраняет иррациональности в квадратных корнях, но линейная добавка восстанавливает эти иррациональности.
Стало быть f(x)=(x+1)^2 обладает нужным свойством.