1) Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг произвольного треугольника, необходимо произведение его сторон разделить на четыре квадратных корня из полупериметра, умноженного на его разность с каждой стороной.
R=(2*3*3) :(4√(4*2*1*1)) =18:(4*2√2) =9/(4√2)
2) Пусть АС=2, ВН - высота к АС.
S = r * (a + b + c) : 2,
S=1/2* a* h. Высоту ищем из прямоугольного треугольника ВН=√(9-1) =2√2 => S=1/2*2*2√2=2√2 . Тогда
1) Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг произвольного треугольника, необходимо произведение его сторон разделить на четыре квадратных корня из полупериметра, умноженного на его разность с каждой стороной.
R=(2*3*3) :(4√(4*2*1*1)) =18:(4*2√2) =9/(4√2)
2) Пусть АС=2, ВН - высота к АС.
S = r * (a + b + c) : 2,
S=1/2* a* h. Высоту ищем из прямоугольного треугольника ВН=√(9-1) =2√2 => S=1/2*2*2√2=2√2 . Тогда
r=2√2*2:8=0,5√2.
3) R* r=9/(4√2) *0,5√2=9/8
Пошаговое объяснение:
- Радиус r вписанной окружности в произвольный треугольник равен
где S — площадь, p — полупериметр, P — соответственно, периметр.
- Радиус описанной окружности R связан с площадью так:
a, b и c — стороны треугольника.
Подставляем S из второго выражения в первое и домножаем на R:
Для треугольника из условия две стороны равны 3, а вторая равна 2: