Нетрудно заметить, что 6069 делится на 3, а поскольку сумма цифр дает при делении на 3 тот же остаток, то остаток от деления на 3 нашего числа, состоящего из 2025 цифр равен -1 (эквивалент остатка 2)
Однако, квадрат натурального числа не делящегося на 3 всегда при делении на 3 дает остаток 1. (При делении на 3 возможно два остатка: +-1)
Действительно, ведь:
n =(3k+-1)^2 = 9k^2 +-6k + 1 - остаток 1
То есть мы пришли к противоречию, данное число не является полным квадратом.
Сложим все цифры этого числа:
3*2021 + 2 + 0 + 2 + 1 = 6063 + 5 = 6068
Нетрудно заметить, что 6069 делится на 3, а поскольку сумма цифр дает при делении на 3 тот же остаток, то остаток от деления на 3 нашего числа, состоящего из 2025 цифр равен -1 (эквивалент остатка 2)
Однако, квадрат натурального числа не делящегося на 3 всегда при делении на 3 дает остаток 1. (При делении на 3 возможно два остатка: +-1)
Действительно, ведь:
n =(3k+-1)^2 = 9k^2 +-6k + 1 - остаток 1
То есть мы пришли к противоречию, данное число не является полным квадратом.