Войти Регистрация Спроси ai-bota

Применяя правило лопиталя, вычислить

Применяя правило лопиталя, вычислить

Ответ:

Infasotka41

06.08.2021 08:26

Пошаговое объяснение:

$\lim\limits_{x\to\infty} (2+e^{x^2})^{\frac{1}{x^2}}=\lim\limits_{x\to\infty} \left(e^{ln(2+e^{x^2})}\right)^\frac{1}{x^2}=\lim\limits_{x\to\infty}e^{\frac{ln(2+e^{x^2})}{x^2}}=(*)$

В силу непрерывности функции e^x имеем

$(*)=e^{\lim\limits_{x\to\infty}{\frac{ln(2+e^{x^2})}{x^2}}}=(**)$ $$\lim\limits_{x\to\infty}{\dfrac{ln(2+e^{x^2})}{x^2}}=\left[\infty/\infty\right]=\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{\frac{1}{2+e^{x^2}}\cdot e^{x^2}\cdot 2x}{2x}=\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{e^{x^2}}{2+e^{x^2}}=\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{1}{2e^{-x^2}+1}=1$ Значит,

(**)=e^1=e

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

NikkiLee

03.10.2022 02:30

Знайди дріб від числа.а)8/9 від 450; б...

efremchina99

01.03.2022 13:48

Реши задачу Составь и реши реши и реши обратную задачу высота надводной части айсберга 15 м а под водной в шесть раз больше Какова общая высота айсберга Составь и реши обратную...

lizarodkina

13.02.2023 19:57

У бабусі ягусі було 6 мишей вони за зиму з‘їдали по 5 шкарпеток. Скільки потрібно зв‘язати шкарпеток, щоб було в чому вийти на вулицю навесні?...

meowgro

28.11.2022 11:37

Забавный факт Ноль римскими числами не напишешь....

свайпер

14.12.2020 16:13

Сколько будет 10304×12046+(120/12)?...

bogdanstarunskp06m9y

13.04.2020 18:31

Помагите (864+159)•28+18258...

aaaddd1988

28.05.2020 11:09

НЕ ПРОЛЕСТЫВАЙ МНЕ НУЖНА ...

Аполлинарияполишка

13.01.2023 09:43

зделать С.р. по математике 6 класс ...

Какаяразницакто

26.04.2020 04:33

Рыбкам хватает одной упаковки корма на неделю.. Какое наименьшее число упаковоккорма нужно на 24 дня?...

hjhytu

24.03.2021 16:12

Бал). Який знак «+» чи «-» мае корінь рівняння:1) 10x = -37; 2) -2x = -45...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку