Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить. вроде как надо вычислить объём тела вращения по оси ОХ и ОУ
нарисовать рисунок

Решить. вроде как надо вычислить объём тела вращения по оси ОХ и ОУ нарисовать рисунок

Ответ:

анонімка12005

05.08.2021 14:22

Пошаговое объяснение:

формула для вычисления объема тела вращения вокруг оси ОХ

$\displaystyle V_{OX}=\pi \int\limits^a_b {y^2(x)} \, dx\qquad \boldsymbol {(1)}$

формула для вычисления объема тела вращения вокруг оси ОY

$\displaystyle V_{OY}=\pi \int\limits^a_b {x^2(y)} \, dx \qquad \boldsymbol {(2)}$

в нашем случае

$\displaystyle y=x^3\\x=\sqrt[3]{y}$

из графика видим, что пределы интегрирования в обоих случаях одинаковы

считаем

1. вокруг оси ОХ у нас область не прилегает к оси ОХ, поэтому будет объем Vох = V₁ - V₂, где

V₁ - объем цилиндра (R=1, h=1)который равен $\displaystyle \pi$ (V= $\displaystyle \pi$ R²h) и объем фигуры (вроде воронки), которую считаем по формуле (1), поэтому наш объем считаем

$\displaystyle V_{OX}=\pi -\pi \int\limits^1_0 {(x^3)^2} \, dx =\pi \frac{1}{x^7} \bigg |_0^1=\pi -\frac{\pi}{7}=\frac{6\pi }{7}$

2. вокруг оси ОУ у нас дырки нет, область полностью прилегает к оси ОУ, поэтому просто считаем по формуле (2)

$\displaystyle V_{OY}=\pi \int\limits^1_0 {(\sqrt[3]{y} )^2} \, dy =\pi \int\limits^1_0 {y^{2/3}} \, dy =\pi \frac{3y^{5/3}}{5} \bigg |_0^1=\frac{3\pi}{5}$

на схеме

красная штриховка - "воронка"

синяя - наша фигура

Решить. вроде как надо вычислить объём тела вращения по оси ОХ и ОУ нарисовать рисунок

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Forest234

12.05.2021 22:03

Реши . отец подарил айдару альбом для фотографий. после того как айдар наклеил на 3 листах альбома по 9 фотографий, 22 фотографии остались ненаклеенными. сколько всего фотографий было...

саша4005

12.05.2021 22:03

Много ! разделить одну целую на триста сорок два решите с остатком или минусом не понимаю...

matveydayp0cd3p

06.08.2020 21:36

Найди значение выражение выбирая удобный порядок вычисления (817+651)-351= 877-(377+216)=(877-377)- 972-(149+472)= пож...

andreuss2006

06.08.2020 21:36

Решить уравнением на площадке играло 8 детей.после того как несколько детей присоеденилось к игре на площадке стало 14 детей.сколько детей присоеденилось к игре?...

123456782121

06.08.2020 21:36

Услышит ли маша удар грома через 12 с после того,как сверкнет молния,если расстояние от места,где проходила гроза,до миши ровно 3 км 960 м,а скорость распространения звука в воздухе...

maschachmil

06.08.2020 21:36

Запишите с знаков велечины 1)температура воздуха пять градусов мороза 2)прибыль предприятия составляет а тенге 3)глубина озера -150 метров 4)температура в комнате 21 градус тепла...

ещКеРе11

06.08.2020 21:36

1) как в 2 ведер емкостью 5лит и 9 лит набрать 6 лит воды.....

hlipkaya

06.08.2020 21:36

Масса 11 ящиков яблок 4 ц 62 кг, а масса 18 ящиков груш 6 ц 12 кг. на сколько килограммов масса одного ящика яблок больше массы одного ящика груш? заранее ! а можно условие...

надюша5056

06.08.2020 21:36

Ваня и саша живут в одном доме. ваня идёт от дома до школы 30 минут,а саша-40 минут. через сколько минут ваня догонит сашу, если саша вышел из дома на пять минут раньше вани?...

Gakaka

06.08.2020 21:36

Вмешке а килограммов яблок, а в корзине в 6 раз меньше. сколько всего килограммов яблок в мешке и корзине...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку