Случайная величина X подчинена закону распределения, график которой имеет вид. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

ответ:       M[ x ] = 2 ;   D[ x ] = 4,5 ;   s = 3/√2 .

Пошаговое объяснение:

Подамо дану функцію  f(x)  аналітично :

у = kx ;  ( 3 ; 2/3 ) :     k*3 = 2/3 ;   k = 2/9 ;   y = 2/9 x .

        {      0     ,       x < 3  ;  

f(x) = {  2/9 x   ,  0 ≤ x ≤ 3  ;            │  │

        {     0      ,       x > 3  .

Математичне сподівання  M[ x ] = ∫ₐᵇ x f(x)dx ;

M[ x ] = ∫₀³x * 2/9 x dx = 2/9  ∫₀³ x²dx = 2/9 x³/3 │₀³ = 2/27 ( 3³- 0³) = 2 ;

M[ x ] = 2 .

Дисперсія  D[ x ] = ∫ₐᵇ x² f(x)dx ;

D[ x ] = ∫₀³x² 2/9 x dx = 2/9 ∫₀³x³dx = 2/9 x⁴/4│₀³ = 1 /18 (3⁴- 0⁴) = 9/2 = 4,5 ;  

D[ x ] = 4,5 .

Серед. квадрат. відхилення  s = √ D[ x ] = √ ( 9/2 ) = 3/√2;    s = 3/√2 .