Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: y=5-x^2; y=x+3

1) Строим графики функций (см. рисунок):

y = 5x - x² = f(x) - квадратичная, график - парабола (ветви - вниз)

Нули (y = 0): 5x - x² = 0; x·(5 - x) = 0;

x = 0 или x = 5

Вершина: x₀ = 5/2 = 2,5; y₀ = 2,5² = 6,25

y = x + 3 = g(x) - линейная, график - прямая

Точки для построения: (0; 3); (2; 5)

2) Находим абсциссы точек пересечения графиков:

5x - x² = x + 3

x² - 4x + 3 = 0

D = 16 - 12 = 4

x = (4 ± 2) / 2

x₁ = 3; x₂ = 1