Линейный оператор А переводит векторы (1, 0, 0, 0), (1, 1, 0, 0), (1, 1, 1, 0), (1, 1, 1, 1) пространства R4 соответственно в векторы (0, 2, 1, 0), (1, 2, 1, -1), (-1, 2, 1, 1), (-1, 4, 2, 1). Построить матрицу оператора в естественном базисе.

Обозначим базисные векторы следующим образом

Тогда из условия задачи следует

(первый вектор)

(второй вектор)

Откуда (оператор линейный)

Повторяя эту операцию для всех оставшихся векторов получим

Матрица оператора в базисе таким образом имеет следующий вид