Войти Регистрация Спроси ai-bota

Исследовать ряд на сходимость.

Исследовать ряд на сходимость.

Ответ:

wwwzelenruowzl2z

02.07.2021 07:30

ответ: ряд сходится .

$\displaystyle \sum \limits _{n=1}^{\infty }\, a_{n}=\sum \limits _{n=1}^{\infty }\frac{1}{n}\cdot ln\Big(1+\frac{1}{\sqrt{n}}\Big)$

Подберём ряд сравнения : $\displaystyle \sum \limits _{n=1}^{\infty }\, b_{n}=\sum \limits _{n=1}^{\infty }\Big(\frac{1}{n}\cdot \frac{1}{\sqrt{n}}\Big)=\sum \limits _{n=1}^{\infty }\frac{1}{n^{\frac{3}{2}}}$ .

Этот ряд является обобщённым гармоническим сходящимся рядом , так как показатель степени $\frac{3}{2}1$ . Применим к рядам предельный признак сравнения .

$\displaystyle \lim\limits_{n \to \infty}\frac{a_{n}}{b_{n}}=\displaystyle \lim\limits_{n \to \infty}\frac{\dfrac{1}{n}\cdot ln\Big(1+\dfrac{1}{\sqrt{n}}\Big)}{\dfrac{1}{n^{\frac{3}{2=\displaystyle \lim\limits_{n \to \infty}\frac{n^{\frac{3}{2}}\cdot ln\Big(1+\dfrac{1}{\sqrt{n}}\Big)}{n}==\Big[\ ln(1+\alpha (x))\sim \alpha (x)\ \ ,\ esli\ \alpha(x)\to 0\ \ ,\ \ \frac{1}{\sqrt{n}}}\to 0\ \ \ pri\ \ n\to \infty \ \Big]=$

$=\displaystyle \lim\limits_{n \to \infty}\, \frac{n^{\frac{1}{2}}\cdot \dfrac{1}{\sqrt{n}}}{1}=\lim\limits_{n \to \infty}\, \frac{n^{\frac{1}{2}}\cdot 1}{\sqrt{n}}=\lim\limits_{n \to \infty}\, \frac{n^{\frac{1}{2}}}{n^{\frac{1}{2}}}=1\ne 0\ \ \ \Rightarrow$

Ряды ведут себя одинаково, оба сходятся .

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

милка326

21.08.2022 11:41

Для каждого из чисел,запишите им противоположные :а=-12,5;а=7...

kefka27

22.05.2023 00:26

с заданием я его не могу понять...

hren4

30.06.2022 23:31

Довжина відрізка KL дорівнює 40 см. Відомо, що N — серединна точка відрізка KL, а M — серединна точка відрізка KN. Визнач відстань від точки L до прямої AN....

Abdurauf2004

11.11.2020 06:47

Вычислите sina,cosa,eсли:cosa/2=-8/17...

KINGMe

02.02.2022 23:40

Определите координаты точек на рисунке...

masha90876

01.06.2020 03:02

6 класс 2 задание по быстрому ...

Nika1032

05.02.2021 10:59

Один килограмм груш стоит дороже одного килограмма яблок на 80 руб.Но 3 килограмма яблок стоят столько же сколько же сколько сколько 2 кг груш сколько стоит 1кг яблок и 1 кг груш...

liza04543

12.02.2020 13:48

копатыч съел 2,4 мëда, что составляет 0,3 части всего мëда в его бочонке. сколько мëда в его бочонке у копатыча решить и написать действия...

DruNastya

05.04.2023 14:31

Антон купил 8 тетрадей по x рублей и 3 одинаковые ручки.За всю покупку он заплатил у рублей.Сколько стоит каждая такая ручка?...

Kennyssess

14.03.2022 04:55

Сколько двузначных натуральных чисел?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку