11. Miж числом 3 і невідомим числом розмістили ще одне число так, що всі три Числа утворюють зростаючу арифметичну прогресію. Якщо середній член цієї
прогресії зменшити на 6, то отримаємо геометричну прогресію. Знайти невідоме
число. ( ) ​

Пусть d - знаменатель получившейся арифметической прогрессии, причем d > 0

тогда

(3+d) второе число этой прогрессии

(3+2d)  - третье (искомое) число этой прогрессии

По условию если средний член этой прогрессии уменьшить на 6, то получим геометрическую прогрессию, т.е.

(3+d) - 6 = (d-3)

Числа

3;  (d-3);   (3+2d)

образуют геометрическую прогрессию.

Получаем уравнение:

(d-3) : 3 = (3+2d) : (d-3)    

(d-3)²  = 3 · (3+2d) = (d-3)²

d² - 6d + 9 = 9 + 6d

d² - 6d + 9 - 9 - 6d = 0

d² - 12d = 0

d·(d - 12) = 0

d₁ = 0 (не подходит, т.к. d>0)

d - 12 = 0    =>   d₂ = 12

3 + 2 · 12 = 27  - невідоме число.

Вiдповiдь: 27