Войти Регистрация Спроси ai-bota

Запишите комплексное число в алгебраической и тригонометрической формах $z=\frac{\sqrt{3}+i^{11} }{1-\sqrt{3i} }$

Ответ:

viki157

29.07.2021 17:41

$z=\frac{\sqrt{3}+i^{11}}{1-i\sqrt{3}}=?\\\\i^{11}=i^{10}*i=((i^2)^5)*i=(-1)^5*i=-1*i=-i\\\\\ z=\frac{\sqrt{3}+i^{11}}{1-i\sqrt{3}}= \frac{\sqrt{3}-i}{1-i\sqrt{3}}=\frac{(\sqrt{3}-i)(1+i\sqrt{3})}{(1-i\sqrt{3})(1+i\sqrt{3})}=\frac{\sqrt{3}-i+i(\sqrt{3})^2-i^2\sqrt{3}}{1^2-(i\sqrt{3})^2}=\frac{\sqrt{3}-i+3i+\sqrt{3}}{1+3}=\\\\=\frac{2\sqrt{3}+2i}{4}=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i$

Итак, $\\\\z=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i$ - это алгебраическая форма комплексного числа.

Теперь найдём его тригонометрическую форму:

$a=\frac{\sqrt{3}}{2};b=\frac{1}{2}\\\\|z|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{\frac{(\sqrt{3}}{2})^2+(\frac{1}{2})^2}=\sqrt{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}=\sqrt{1}=1\\\\(cos\psi=a/|z|= \frac{\sqrt{3}}{2};sin\psi=b/|z|= \frac{1}{2})=\psi=\pi /6\\\\z=|z|(cos\psi+isin\psi)\\\\z=1(cos\pi /6+isin\pi /6)\\\\\ z=cos\pi /6+isin\pi /6}$

Это тригонометрическая форма числа z

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

индокролбак

03.12.2020 01:30

Решить задачу с уровнением: за 2 дня собрали 240кг картофеля, в 1 день собрали в 3 раза больше,чем 2 день.сколько кг картофеля собрали в каждый день...

gleb3003

15.09.2020 20:06

1)Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) = 2x3 в точке с абсциссой х0= 1. 2)Тело движется прямолинейно по закону x(t) = t3-4t2-1 (м). Найдите скорость...

henrycarbone

23.05.2020 09:08

1слагаемое 5466?40?5847??212слагаемое ??6?30??64 13?сумма 808080808080808080помагите заполни таблицу...

zjablja

02.07.2020 15:41

4. Із тверджень «Натуральне число а ділиться на 5», «Натуральне число а ділиться на 11», «Натуральне число а ділиться на 55», «а менше 10» два істинні, а два — хибні....

Андрей11583

20.03.2023 06:55

решить 6 класс, НАДО ДЕЛАТЬ ТОЛЬКО ТО ЧТО ВЫДЕЛЕННО ЖЁЛТЫМ...

никитаррр1

22.02.2020 11:40

Кто нибудь объясните дроби 6 класс...Что то типо как на фото , только понятно!...

Murua

02.06.2020 17:43

Выбери из чисел 15 4 6 8 10 12 14 16 20 40 те которые являются кратными числу 4 и делителями числа 20 ответ запиши в порядке возрастания без пробелов через точку с...

trahtrah1

21.01.2020 04:56

решите задачу: Урожай абрикосов дачники распределили так:3/4 - на варенье, 2/3 остатка на компот, и ещё осталось полтора килограмма. Найдите, сколько всего абрикосов...

volck223

31.08.2021 22:35

МАТЕМАТИКА! 5 КЛАСС НУЖНО ДО ЩАВТРА! ОТМЕЧУ ЛУЧШИМ ОТВЕТОМ ЕСЛИ НЕ ВИДНО НАПИСАНО* НАЙДИТЕ СРЕДИ ЧИСЕЛ 2 ЦЕЛЫХ 2/3; 3/7; 3/8; 2 ЦЕЛЫХ 1/3 ВЗАИМНО ОБРАТНЫЕВЫПИШИТЕ...

тахмина36

23.02.2021 19:06

Чему равна сумма чисел от 13 до 200?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку