• Так как не указана четверть, а косинус отрицательный, то у нас два варианта - либо II, либо III, причём:
Если α ∈ II четверти, то: tg α < 0
Если α ∈ III четверти, то tg α > 0
• Рассмотрим, первый случай, когда α ∈ II четверти:
sin α > 0 (если α ∈ II четверти)
• Найдём синус через основное тригонометрическое тождество:
sin² α + cos² α = 1
sin² α = 1 - cos² α
sin α = √(1 - cos² α)
sin α = √(1 - (-1/√10)²) = √(1 - ⅒) = √(9/10) = 3/√10 = 3√10/10
• Находим тангенс:
tg α = sin α/cos α
tg α = 3√10/10 : (-1/√10) = - (3√10 • √10)/(10 • 1) = -3
• Во втором случае, всё будет аналогично, только sin α < 0 и тогда: tg α > 0, т.е.
tg α = 3
ответ: tg α = -3 (если α ∈ II четверти), tg α =
3 (если α ∈ III четверти)
• Так как не указана четверть, а косинус отрицательный, то у нас два варианта - либо II, либо III, причём:
Если α ∈ II четверти, то: tg α < 0
Если α ∈ III четверти, то tg α > 0
• Рассмотрим, первый случай, когда α ∈ II четверти:
sin α > 0 (если α ∈ II четверти)
• Найдём синус через основное тригонометрическое тождество:
sin² α + cos² α = 1
sin² α = 1 - cos² α
sin α = √(1 - cos² α)
sin α = √(1 - (-1/√10)²) = √(1 - ⅒) = √(9/10) = 3/√10 = 3√10/10
• Находим тангенс:
tg α = sin α/cos α
tg α = 3√10/10 : (-1/√10) = - (3√10 • √10)/(10 • 1) = -3
• Во втором случае, всё будет аналогично, только sin α < 0 и тогда: tg α > 0, т.е.
tg α = 3
ответ: tg α = -3 (если α ∈ II четверти), tg α =
3 (если α ∈ III четверти)