Войти Регистрация Спроси ai-bota

нужна , исследовать степенной ряд схождения!

нужна , исследовать степенной ряд схождения!

Ответ:

obona02

28.07.2021 08:26

$\sum \limits _{n=1}^{\infty }\Big(\dfrac{2n^2+2n+2}{3n^2+101}\Big)^{2n}$

Применим радикальный признак Коши.

$\lim\limits_{n \to \infty}\, \sqrt[n]{a_{n}}=\lim\limits_{n \to \infty}\, \sqrt[n]{\Big(\dfrac{2n^2+2n+2}{3n^2+101}\Big)^{2n}}=\lim\limits_{n \to \infty}\, \Big(\dfrac{2n^2+2n+2}{3n^2+101}\Big)^{2}=\\\\\\=\lim\limits_{n \to \infty}\, \left(\dfrac{2+\dfrac{2}{n}+\dfrac{2}{n^2}}{3+\dfrac{101}{n^2}}\right)^2=\lim\limits_{n \to \infty}\, \Big(\dfrac{2+0+0}{3+0}\Big)^2=\dfrac{2^2}{3^2}=\dfrac{4}{9}$

Ряд сходится, так как получили число, меньшее 1 .

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Anne413

08.02.2021 05:47

Скільки існує п ятицифрових чисел, у записі яких є хоча бодна непарна цифра?...

CoJlne4Hblu

13.05.2020 17:06

очень нужно решить до завтра...

Виолетта030905

23.03.2020 17:41

Решите задания с решением если скрины не понятны я приложл файл...

sir13

27.02.2022 21:00

Зведіть дріб 1/4 до знаменника 12...

Lkiozra

02.04.2021 22:02

Пересекающиеся прямые a и b образуют четыре неразвёрнутых угла. Если один из углов прямой, то чему равны градусные меры остальных углов? Укажите правильный вариант ответа:...

jendossia

02.04.2021 22:02

что не хочется на второй год остоватся)...

Denaz

12.01.2020 07:36

8 минут × 15 + 2 часа ÷6 - 54 секунды...

moon2536

16.03.2020 23:22

Из поселков озерки и дубки , удалённых друг от друга на некоторое расстояние , вышли одновременно и пошли в одном направлении две машины : грузовая и легковая .скорость грузовой...

тайфун78

16.03.2020 23:22

Две девочки одновременно побежали на встречу друг к другу по спортивной дорожке длина которой 420 м когда они встретились первая пробежала на 60 м больше чем вторая с какой...

mamaamamma33

16.03.2020 23:22

Вычисли. вырази результат а) в децеметрах и сантеметрах , в метрах и сантеметрах (123 000 мм - 2 250 см): 30 б) (450 л +40 дм3 *30)-15000 см3 в) в сутках 48 ч 12 - 1440 мин...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку