Войти Регистрация Спроси ai-bota

решить интегрирование тригонометрической функции, пример: $\int\limits {\frac{dx}{sin^3xcos^5x} }$ . ответ должен получится: $-\frac{1}{2tg^2x} +3ln|tgx|+\frac{3}{2} tg^2x+\frac{1}{4} tg^4x+C$

Ответ:

ольга1698

27.07.2021 16:00

$\displaystyle \int \frac{dx}{sin^3x\cdot cos^5x}=\int \frac{\frac{dx}{cos^8x}}{\frac{sin^3x\cdot cos^5x}{cos^8x}}=\int \frac{(\frac{1}{cos^2x})^3\cdot \frac{dx}{cos^2x}}{tg^3x}=\int \frac{(1+tg^2x)^3\cdot d(tgx)}{tg^3x}=\\\\\\=\Big[\ t=tgx\ \Big]=\int \frac{(1+t^2)^3}{t^3}\, dt=\int \frac{1+3t^2+3t^4+t^6}{t^3}\, dt=\\\\\\=\int \Big(t^{-3}+\frac{3}{t}+3t+t^3\Big)\, dt=\frac{t^{-2}}{-2}+3\, ln|\, t\, |+\frac{3t^2}{2}+\frac{t^4}{4}+C=$

$=-\dfrac{1}{2\, tg^2x}+3\, ln|tgx|+\dfrac{3}{2}\, tg^2x+\dfrac{1}{4}\, tg^4x+C$

0,0(0 оценок)

Ответ:

gogo38

27.07.2021 16:00

Пошаговое объяснение:

$\int {\frac{dx}{\sin^3x\cos^5x} } \, =\int {\frac{1}{\sin^3x\cos^3x }* \frac{dx}{\cos^2x} } \, =\int {\frac{d(\rm tg \; x)}{\sin^3x\cos^3x }} \, =\int {\frac{d(\rm tg \; x)}{\frac{\sin^3x}{\cos^3x}*(cos^3x\cos^3x) } } \,=\\\int {\frac{d(\rm tg \; x)}{\rm tg^3x(cos^2x)^3} } \, =\int {\frac{d(\rm tg \; x)}{\rm tg^3x} } *(\frac{1}{\cos^2x})^3 \, =\int {\frac{(1+\rm tg^2x)^3}{\rm tg^3x} } \, d(\rm tg \; x)=\begin{Vmatrix} \rm tg \; x=t\end{Vmatrix}=$

$\int {\frac{(1+t^2)^3}{t^3} } \, dt=\int {\frac{1+3t^2+3t^4+t^6}{t^3} } \, dt=\int {(\frac{1}{t^3}+\frac{3}{t} +3t+t^3) } \, dt =\int {(t^{-3}+\frac{3}{t} +3t+t^3) } \, dt=\\=-\frac{1}{2}t^{-2}+3\ln|t| +\frac{3t^2}{2}+\frac{t^3}{4} +C=-\frac{1}{2\rm tg^2x}+3\ln|\rm tg \; x|+\frac{3}{2}\rm tg^2x+\frac{1}{4}\rm tg^4x+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

basarbakhtiar

05.07.2021 03:53

Фирма проводит обучающие семинары. стоимость участия в семинаре - 2000 рублей с человека. группам от организаций предоставляются скидки: от 2 до 5 человек - 3%;...

kristinamurrr1

05.07.2021 03:53

Запиши выражения и найди их значения: а) сумму чисел 560 и 20 уменьши в 10 раз б) частное чисел 700 и 100 увеличь на 38....

стэа

05.07.2021 03:53

Найдите значение x, при котором трехчлен 10х-4х²-8 принимает наибольшее значение...

rran

05.07.2021 03:53

Впарке растёт 80 тополей, это составляет 30% от всех деревьев: 40 елей и остальных берез. сколько берез растёт в парке?...

TimGoPro

05.07.2021 03:53

Решить . різниця двох сторін прямокутника дорівнює 1 1/2 см. обчислити площу прямокутника, якщо його периметр дорівнює 59 см....

elf35

05.07.2021 03:53

Пекарь выпек 126 пирожков с мясом и 117 пиражков с капустой. на пирожки с капустой он израсходовал на 540 грам муки меньше,чем пирожки с мясом. 1) сколько всего...

Kirra24

05.07.2021 03:53

Реши уравнения подробно: 588 – х = 40 • 12 644 – х = 12 • 20 3 • х = 87 – 6 х + 2005 • 2 = 12000 : 2 204 • 500 – х = 390 а теперь попробуй решить эти уравнения:...

2006otvet

05.07.2021 03:53

Сгорода а выпустили древесину. через 5 ч 20 мин за древесиной поплыл катер и доплыл до неё через 20 км. какова скорость течения ,если известно что скорось катера...

йАнанасик11

05.07.2021 03:53

Катер проплыл 18 км по течению и 14 км против . на эту дорогу он потратил 3 часа 15 мин. скорость катера 10 км/ч. какова скорось течения?...

CrySony1

05.07.2021 03:53

Переведите 1 целая 1/3 в десятичную...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку