Войти Регистрация Спроси ai-bota

решить интеграл $\int\limits {sin^6x*cos^4x} \, dx$ , ответ должен быть: $\frac{1}{128}(\frac{3x}{2} - \frac{sin4x}{2} + \frac{sin8x}{16} ) - \frac{sin^52x}{320} + C$ (увеличила полученные за ответ)

Ответ:

NeTop4ek

26.07.2021 22:34

$\displaystyle \int sin^6x\cdot cos^4x\, dx=\int \Big((sinx\cdot cosx)^2\Big)^2\cdot sin^2x\, dx=\int \Big(\frac{sin^22x}{4}\Big)^2\cdot \frac{1-cos2x}{2}\, dx=\\\\\\=\frac{1}{32}\int \frac{(1-cos4x)^2}{2^2}\cdot (1-cos2x)\, dx=\\\\\\=\frac{1}{128}\int \Big(1-2cos4x+cos^24x\Big)\Big(1-cos2x\Big)\, dx=\\\\\\=\frac{1}{128}\int \Big(1-cos2x-2cos4x+2\, cos4x\cdot cos2x+\frac{1+cos8x}{2}-cos^24x\cdot cos2x\Big)\, dx=\\\\\\=\frac{1}{128}\int \Big(\frac{3}{2}-cos2x-2cos4x+(cos6x+cos2x)+\frac{1}{2}cos8x\Big)-$

$\displaystyle -\frac{1}{128}\int \frac{1+cos8x}{2}\cdot cos2x\, dx=\frac{1}{128}\cdot \Big(\frac{3}{2}\, x-\frac{1}{2}sin4x+\frac{1}{6}\, sin6x+\frac{1}{16}\, sin8x\Big)-\\\\\\-\frac{1}{128\cdot 2}\int \ig(cos2x+cos8x\cdot cos2x)\, dx=\\\\\\=\frac{1}{128}\cdot \Big(\frac{3}{2}\, x-\frac{1}{2}sin4x+\frac{1}{6}\, sin6x+\frac{1}{16}\, sin8x\Big)-\\\\\\-\frac{1}{256}\int \Big(cos2x+\frac{1}{2}\, (cos10x+cos6x)\Big)\, dx=$

$\displaystyle =\frac{1}{128}\cdot \Big(\frac{3}{2}\, x-\frac{1}{2}sin4x+\frac{1}{6}\, sin6x+\frac{1}{16}\, sin8x\Big)-\\\\\\-\frac{1}{512}\, sin2x-\frac{1}{5120}\, sin10x-\frac{1}{3072}\, sin6x+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

KamilyaG

17.12.2020 21:00

Вычисли значения выражений 1) 80*7-42(50786-50780)*9 ) 7*8+64: 8(21-17)+) 54: 6+540: 6+5400: 6 решить...

Whitestar123

17.12.2020 21:00

Составь и запиши все возможные равенства только с этими числами 10 6 4...

qahhor

17.12.2020 21:00

Надо найти общий вид первообразной для функций f(x)=4xв кубе+3...

loginov555

17.12.2020 21:00

24 десятка и 5 единиц это сколько в числе...

Sawensia

17.12.2020 21:00

Решите ! заранее ! в отеле живут 3556 жителей города нью йорк и 1138 жителей санкт петербурга. на следующий день из отеля вышло 568 жителей нью йорка и 134 жителей санкт петербурга...

Smartfone

17.12.2020 21:00

10литирлик жане 3 литирлик еки ыдысты пайдаланып 8литр суды калай куйып алуга болады?...

Yana541234678906421

17.12.2020 21:00

⇒⇒люди мне нужен реферат по физре тема: техника выполнения высокого старта...

mondy358

17.12.2020 21:00

409 мм 58 см 4 дм нужна записать виличины в порядке убывание...

marykotsubanova

17.12.2020 21:00

Именно не пример из 22 учеников класса в кружок умелые руки записались 6 учеников, в кружок занимательная - 7 других учеников, а остальные пока ещё не записались в кружки. сколько...

misscalina1950

17.12.2020 21:00

Найти 80% от числа 2.5 ,2- найти 18% которое равно 45...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку