Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти dz/dx и dz/dy функции заданой неявно yz=arctg (xz)

Ответ:

Ильир

26.07.2021 14:44

$yz=\mathrm{arctg} (xz)$

1.

$(yz)'_x=(\mathrm{arctg} (xz))'_x$

$yz'_x=\dfrac{1}{1+(xz)^2}\cdot (xz)'_x$

$yz'_x=\dfrac{1}{1+x^2z^2}\cdot (x'_xz+xz'_x)$

$yz'_x=\dfrac{1}{1+x^2z^2}\cdot (z+xz'_x)$

y(1+x^2z^2)z'_x=z+xz'_x

y(1+x^2z^2)z'_x-xz'_x=z

(y(1+x^2z^2)-x)z'_x=z

$z'_x=\dfrac{z}{y(1+x^2z^2)-x}$

$\boxed{\dfrac{\partial z}{\partial x} =\dfrac{z}{y(1+x^2z^2)-x}}$

2.

$(yz)'_y=(\mathrm{arctg} (xz))'_y$

$y'_yz+yz'_y=\dfrac{1}{1+(xz)^2}\cdot(xz)'_y$

$z+yz'_y=\dfrac{1}{1+x^2z^2}\cdot xz'_y$

$\dfrac{1}{1+x^2z^2}\cdot xz'_y-yz'_y=z$

$\left(\dfrac{x}{1+x^2z^2}-y\right)z'_y=z$

$z'_y=\dfrac{z}{\dfrac{x}{1+x^2z^2}-y}=\dfrac{z(1+x^2z^2)}{x-y(1+x^2z^2)}$

$\boxed{\dfrac{\partial z}{\partial y} =\dfrac{z(1+x^2z^2)}{x-y(1+x^2z^2)}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Nartez

12.02.2021 11:02

әдетте жидек тоқсаныншы дайындау үшін жидек пен құмпешкнрдің мынадай қатынасы 1:4 алады егер 5 литр жидек тосабын сапалы дайындау үшін неше литр жидек қосу керек 1:4 қатынасын...

Mihrimah1

18.07.2022 10:27

7,92 - 0,49 • 3,4)•2,7-11,29...

svetlana50036

22.01.2020 18:18

решить задачу в ведре 130 грибов из них 50% маслята 20% грузди остальные опята сколько опят в ведре раставить действия и найти значение выражения 14,6*2,8-4,94) : (57,6 : 18+2,8)...

concede

27.01.2020 11:21

Вертолёт пролетает за 2 часа 300 км . Сколько времени понадобится самолёту, чтобы пролететь то же расстояние, если он будет двигаться в два раза быстрее ?...

evzhenko99

01.11.2021 15:18

1. Найдите среднее арифметическое чисел: а) 3, 9, 27; б) 6, 10, 16, 20Сколько из данных чисел меньше среднего арифметического? Сколько иних больше среднего арифметического?...

RinOkumura99

29.01.2021 01:28

;мне нужно перевод слова мария что оно означает надо...

vgfhdijubvn

29.01.2021 01:28

Найти наибольший общий делитель если а=2*2*2*3*3 и в = 5*7*11...

xmistick

29.01.2021 01:28

Найти реферат на тему: шиповые столярные соединения, расчёт, виды и технологический процесс его изготовления...

nasibyannn

29.01.2021 01:28

Составить 70 примеров на деление десятичной дробью, кому не сложно, !...

dssh70

29.01.2021 01:28

Найти наибольший общий делитель если а=2*2*2*3*3 и в = 5*7*11...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку