Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить определенный интеграл

Вычислить определенный интеграл

Ответ:

Aika2216

24.06.2021 18:00

0,5×(1-ln2)

Пошаговое объяснение:

$\int\limits^1_0 {\frac{x^3}{x^2+1} } \, dx =\int\limits^1_0 {x-\frac{x}{x^2+1} } \, dx=\begin{Vmatrix}d(x^2+1)=2xdx\end{Vmatrix} =\int\limits^1_0 {x} \, dx -\frac{1}{2}\int\limits^1_0 {\frac{2x}{x^2+1} }\,dx = \int\limits^1_0 {x} \, dx -\frac{1}{2}\int\limits^1_0 {\frac{d(x^2+1)}{x^2+1} } \, =\frac{x^2}{2} \bigg|_0^1-\frac{1}{2}\ln|x^2+1| \bigg|_0^1=\frac{1^2}{2}-\frac{0^2}{2}- \frac{1}{2}\ln|1^2+1|+\frac{1}{2}\ln|0^2+1|=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\ln 2+\frac{1}{2}\ln 1=\frac{1}{2}(1-\ln 2)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Элинка235

30.04.2023 20:44

Попробуйте представить себе неожиданную встречу с давним знакомым.как произошла эта встреча, о чем шел разговор, чем встреча закончилась...

пух8564

30.04.2023 20:44

Запиши выражения и найди их значения.к сумме чисел 7 и 3 прибавьте 3...

rishanaHD

30.04.2023 20:44

276-(227-x)=51 составить по уравнению...

vgfhdijubvn

30.04.2023 20:44

Используйте признаки делимости чесел на 2 3 5 9 докажите что числа 1) 117 122 205 219 393 422 535 927 составные числа ; 2) 17 23 43 67 89 103?...

dianaevdokimova77

30.04.2023 20:44

Решить уравнение: 6×(3x+6)-4(3x+6)=60...

gladchenko77

30.04.2023 20:44

Длина прямо угольного параллелепипеда, равна 13 см,ширина -7 см,высота -5 см каков объем прямоуголнго параллелепипеда, каким числом выражается объем параллелепипеда: простым...

Tennisboy

30.04.2023 20:44

На выполнение ученик затратил 2: 15 при этом по языку и выполнял по 40 минут по 25 минут остальное время по языку сколько времени ушло на выполнение по языку...

DashaT141

30.04.2023 20:44

Колокольная бронза есть сплав меди и олова в отношении 4: 1. сколько меди и олова пошло на изготовление колокола массой 196кг?...

zakergaevak

30.04.2023 20:44

Подумайте по схеме на уравнивание и решите ее...

Неко6тян

30.04.2023 20:44

Чтобы приготовить джем берут 4 части ягод и 3 части сахара. сколько ягод нужно для приготовления 3 кг 500 г джема? решите !...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку