В таблице 3 строки и 4 столбца. Можно ли в ней разместить числа -1 и 1 так, чтобы все семь сумм чисел, стоящих в одной строке или одном столбце, были разными?
P. S. Рассуждения, которые могут привести к тому, что пример существует: в четырёх столбцах суммы состоят из трёх чисел, на каждую позицию есть два варианта — 1 или -1. Без учёта повторений существует получить 4 различные суммы: -1 -1 -1, -1 -1 1, -1 1 1, 1 1 1 — а нам ровно столько и нужно. При этом все суммы нечётные. В строках же все суммы будут чётные, так как состоят из четырёх единиц (или минус единиц), то есть гарантированно будут отличаться от сумм в столбцах.
Да
Пошаговое объяснение:
Пример:
-1 -1 -1 1 = -2
-1 -1 1 1 = 0
-1 1 1 1 = 2
║ ║║║
-3 -1 1 3
P. S. Рассуждения, которые могут привести к тому, что пример существует: в четырёх столбцах суммы состоят из трёх чисел, на каждую позицию есть два варианта — 1 или -1. Без учёта повторений существует получить 4 различные суммы: -1 -1 -1, -1 -1 1, -1 1 1, 1 1 1 — а нам ровно столько и нужно. При этом все суммы нечётные. В строках же все суммы будут чётные, так как состоят из четырёх единиц (или минус единиц), то есть гарантированно будут отличаться от сумм в столбцах.