Пошаговое объяснение:
а) 4sin x*cos^2 x - 2√3sin 2x + 3sin x = 0
4sin x*cos^2 x - 2√3*2sin x*cos x + 3sin x = 0
sin x*(4cos^2 x - 4√3cos x + 3) = 0
1) sin x = 0; x = πk, k ∈ Z
Корни на промежутке [-7π/2; -2π] : x1 = -3π; x2 = -2π.
2) 4cos^2 x - 4√3cos x + 3 = 0
Замена cos x = y, получаем квадратное уравнение:
4y^2 - 4√3y + 3 = 0
D = 16*3 - 4*4*3 = 48 - 48 = 0
y = (4√3)/8 = √3/2
cos x = √3/2; x = +-π/6 + 2πn, n ∈ Z
б) Корни на промежутке [-7π/2; -2π]
Корни 1 типа: x = πk, k ∈ Z; x1 = -3π; x2 = -2π.
Корни 2 типа: x = +-π/6 + 2πn, n ∈ Z; x3 = -π/6 - 2π = -13π/6
Пошаговое объяснение:
а) 4sin x*cos^2 x - 2√3sin 2x + 3sin x = 0
4sin x*cos^2 x - 2√3*2sin x*cos x + 3sin x = 0
sin x*(4cos^2 x - 4√3cos x + 3) = 0
1) sin x = 0; x = πk, k ∈ Z
Корни на промежутке [-7π/2; -2π] : x1 = -3π; x2 = -2π.
2) 4cos^2 x - 4√3cos x + 3 = 0
Замена cos x = y, получаем квадратное уравнение:
4y^2 - 4√3y + 3 = 0
D = 16*3 - 4*4*3 = 48 - 48 = 0
y = (4√3)/8 = √3/2
cos x = √3/2; x = +-π/6 + 2πn, n ∈ Z
б) Корни на промежутке [-7π/2; -2π]
Корни 1 типа: x = πk, k ∈ Z; x1 = -3π; x2 = -2π.
Корни 2 типа: x = +-π/6 + 2πn, n ∈ Z; x3 = -π/6 - 2π = -13π/6