Войти Регистрация Спроси ai-bota

13-ое задание из профиля ЕГЭ. Решите ! Мне важен ответ.

13-ое задание из профиля ЕГЭ. Решите ! Мне важен ответ.

Ответ:

Виктория1950

21.07.2021 12:29

а) $\pi k, -\dfrac{\pi}{4}+2\pi k, -\dfrac{3\pi}{4}+2\pi k, k\in\mathbb{Z}$

б) $\dfrac{7\pi}{4}, 2\pi, 3\pi$

Пошаговое объяснение:

а)

$2\sin^3{x}+\sin{x}+\sqrt{2}-\sqrt{2}\cos{2x}=0\\2\sin^3{x}+\sin{x}+\sqrt{2}-\sqrt{2}(1-2\sin^2{x})=0\\2\sin^3{x}+\sin{x}+\sqrt{2}-\sqrt{2}+2\sqrt{2}\sin^2{x}=0\\2\sin^3{x}+2\sqrt{2}\sin^2{x}+\sin{x}=0\\\sin{x}(2\sin^2{x}+2\sqrt{2}\sin{x}+1)=0\\\sin{x}(\sqrt{2}\sin{x}+1)^2=0$

$\sin{x}=0\\x=\pi k, k\in\mathbb{Z}$ или $(\sqrt{2}\sin{x}+1)^2=0\\\sqrt{2}\sin{x}+1=0\\\sin{x}=-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\\x=-\dfrac{\pi}{4}+2\pi k, -\dfrac{3\pi}{4}+2\pi k, k\in\mathbb{Z}$

б) Отберём корни с тригонометрической окружности (см. рис.)

Подходят корни $\dfrac{7\pi}{4}, 2\pi, 3\pi$

13-ое задание из профиля ЕГЭ. Решите ! Мне важен ответ.

0,0(0 оценок)

Ответ:

alidagalamova2003

21.07.2021 12:29

а)

$x = \pi n$

$x = {( - 1)}^{n + 1} \times \frac{\pi}{4} + \pi n$

n∈Z

б)

$\frac{7\pi}{4} ,2\pi,3\pi$

Пояснение:

№13(а)

$2 {sin}^{3} (x) + \sin(x) + \sqrt{2} = \sqrt{2} \cos(2x)$

$2 {sin}^{3} (x) + \sin(x) + \sqrt{2} - \sqrt{2} \times(1 - 2 {sin}^{2} (x) )= 0$

$2 {sin}^{3} (x) + \sin(x) + \sqrt{2} - \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} {sin}^{2} (x)= 0$

$2 {sin}^{3} (x) + 2 \sqrt{2} {sin}^{2} (x) + \sin(x)= 0$

$\sin(x) \times (2 {sin}^{2} (x) + 2 \sqrt{2} sin (x) +1)= 0$

$\sin(x) \times {( \sqrt{2} \sin(x) + 1)}^{2} = 0$

Произведение равно нулю,когда хотя бы один из множителей равен нулю

1)

$\sin(x) = 0$

$x = \pi n$

n∈Z

2)

${( \sqrt{2} \sin(x) + 1) }^{2} = 0$

$\sqrt{2} \sin(x) + 1= 0$

$\sin(x) = - \frac{1}{ \sqrt{2} }$

$\sin(x) = - \frac{ \sqrt{2} }{ 2 }$

$x = {( - 1)}^{n + 1} \times \frac{\pi}{4} + \pi n$

n∈Z

б) Найдем корни уравнения,принадлежащие отрезку [3п/2;3п], с тригонометрической окружности(см. вложение)

$x_{1} = 2\pi - \frac{\pi}{4} = \frac{7\pi}{4}$

$x_{2} = 2\pi$

$x_{ 3} = 3\pi$

13-ое задание из профиля ЕГЭ. Решите ! Мне важен ответ.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ПтичкаСоловей

12.10.2020 02:32

Сравните числа:1) 3,1 и -6,7 2)-4,2 и -4,6...

Mekaxika

22.02.2023 14:11

Оценити периметр квадрата со стороны А дм, если 0,8 а...

qwertzasd

11.03.2023 17:08

Обыкновенную дробь представь в виде десятичной дроби и вычисли !...

alekshaino

16.12.2020 07:31

6. Вычисли удобным . 8х4 х 25 х 5 = 15х7х4х10 =...

Panda2004s

29.06.2021 06:02

1. Выразить 480 км = ? м 525 дм = ? м 14 кг = ? ц 3 см = ? м 2. Размеры оконного стекла – 15 м2. Сколько потребуется денег для установки 12 пластиковых окон, если 1 пластиковых...

Spartak1935

25.11.2020 01:46

5. Реши задачу разными . а) В районную детскую библиотеку привезли две коробки книг. В первой было 24 книги, а во второй - 32 книги. Все книги рас- ставили по 8 на каждую полку....

almosya2005

18.05.2023 20:45

Потратили от 600 рублей сколько рублей потратили?...

Kpocav4ik666

30.04.2020 00:17

Каким выражениаем можно заменить выражение 4х5+3х5...

Backlajan89

30.04.2020 00:17

Постройте график прямой пропорциональности у = -1/2 х...

grigorisinnatal

14.08.2020 11:57

Запишите все делители числа 90. выпишите из них те, которые являются простыми числами хелп ; -;...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку