Когда видишь только буквы a (параметр) и x (переменная), то выгодно использовать достаточно универсальный прием: методику построения в координатах (x; a) /или/ (a; x). Тогда у тебя получатся парабола и прямая, склеивающиеся в общих точках (см. прикрепленный файл; построение в координатах (x; a); прямая выделена зеленым; парабола оранжевым). Теперь просто двигаешь горизонтальную прямую вверх и вниз и смотришь пересечения. Единственное решение достигается при ; решений нет при .
2:
Другим хорошим может стать построение левой и правой частей уравнения по-отдельности. Для левой части строим параболу и симметрично отражаем все, что под осью x. Для правой части будет парабола, которая бегает вверх или вниз в зависимости от значения параметра. Единственное решение возможно, только когда касается , откуда . Здесь стоит остановиться на том, как считать a: (обратите внимание, что здесь можно не писать модуль) . Берем дискриминант и приравниваем к нулю: . Откуда получаем требуемое значение. Если , то решений нет.
3:
Пусть . Тогда:. Решив , получаем, что . Просчитав знаки, делаем вывод, что функция убывает до , а затем возрастает при любом значении параметра. Тогда достаточно решить , откуда . Таким пользоваться не рекомендую.
(см. объяснение)
Пошаговое объяснение:
Приведу несколько идей к решению:
1:
Когда видишь только буквы a (параметр) и x (переменная), то выгодно использовать достаточно универсальный прием: методику построения в координатах (x; a) /или/ (a; x). Тогда у тебя получатся парабола и прямая, склеивающиеся в общих точках (см. прикрепленный файл; построение в координатах (x; a); прямая выделена зеленым; парабола оранжевым). Теперь просто двигаешь горизонтальную прямую вверх и вниз и смотришь пересечения. Единственное решение достигается при
; решений нет при 
.
2:
Другим хорошим может стать построение левой и правой частей уравнения по-отдельности. Для левой части строим параболу
и симметрично отражаем все, что под осью x. Для правой части будет парабола, которая бегает вверх или вниз в зависимости от значения параметра. Единственное решение возможно, только когда 
касается 
, откуда 
. Здесь стоит остановиться на том, как считать a: 
(обратите внимание, что здесь можно не писать модуль) 
. Берем дискриминант и приравниваем к нулю: 
. Откуда получаем требуемое значение. Если 
, то решений нет.
3:
Пусть
. Тогда:
. Решив 
, получаем, что 
. Просчитав знаки, делаем вывод, что функция убывает до 
, а затем возрастает при любом значении параметра. Тогда достаточно решить 
, откуда 
. Таким пользоваться не рекомендую.
Задание выполнено!