-2,4 + 1,2i
Пошаговое объяснение:
У мнимого числа i есть правило карусели:
i^1 = i; i^2 = -1; i^3 = -i; i^4 = 1; i^5 = i.
Дальше по кругу.
Поэтому показатель степени нужно разделить на 4 с остатком:
i^17 = i^16*i = 1*i = i
i^26 = i^24*i^2 = 1*(-1) = -1
i^16 = 1
Далее, (2-i)^2 раскрываем:
(2-i)^2 = 2^2 - 2*2*i + i^2 = 4 - 4i - 1 = 3 - 4i
Подставляем:
2i^17 + 3i^26 + 5i^16/(3-4i) = 2i - 3 + 5/(3-4i)
Теперь домножаем числитель и знаменатель дроби на комплексно сопряжённые:
2i - 3 + 5/(3-4i) = -3 + 2i + 5(3+4i) / ((3-4i)(3+4i)) =
= -3 + 2i + (15-20i)/(3^2 - (4i)^2) = -3 + 2i + (15-20i)/(9+16) = -3 + 2i + (15-20i)/25 =
= -3 + 2i + (3-4i)/5 = -3 + 2i + 0,6 - 0,8i = -2,4 + 1,2i
-2,4 + 1,2i
Пошаговое объяснение:
У мнимого числа i есть правило карусели:
i^1 = i; i^2 = -1; i^3 = -i; i^4 = 1; i^5 = i.
Дальше по кругу.
Поэтому показатель степени нужно разделить на 4 с остатком:
i^17 = i^16*i = 1*i = i
i^26 = i^24*i^2 = 1*(-1) = -1
i^16 = 1
Далее, (2-i)^2 раскрываем:
(2-i)^2 = 2^2 - 2*2*i + i^2 = 4 - 4i - 1 = 3 - 4i
Подставляем:
2i^17 + 3i^26 + 5i^16/(3-4i) = 2i - 3 + 5/(3-4i)
Теперь домножаем числитель и знаменатель дроби на комплексно сопряжённые:
2i - 3 + 5/(3-4i) = -3 + 2i + 5(3+4i) / ((3-4i)(3+4i)) =
= -3 + 2i + (15-20i)/(3^2 - (4i)^2) = -3 + 2i + (15-20i)/(9+16) = -3 + 2i + (15-20i)/25 =
= -3 + 2i + (3-4i)/5 = -3 + 2i + 0,6 - 0,8i = -2,4 + 1,2i