В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
alexeyvinogradp0do9x
alexeyvinogradp0do9x
22.07.2020 11:50 •  Математика

Решите задачу : Найти площадь криволинейной трапеции y= x^2+3 , если расписать подробно с рисунком

Ответ:
Kotik210
Kotik210
16.07.2021 11:12

Вспомним формулу Ньютона-Лейбница, которая посчитать площадь под графиком функции от a до b:

                              \displaystyle \int\limits^{b}_{a} {f(x)} \, dx = F(x) \;\; \Big|^{b}_{a} = F(b)-F(a)

Первообразная от f(x)=x^2+3  -  это F(x)=\dfrac{x^{2+1}}{2+1}+\dfrac{3x^{0+1}}{0+1}=\dfrac{x^3}{3}+3x.

            \displaystyle \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \int\limits^{2}_{-1} {\Big(x^2+3\Big)} \, dx = \frac{x^3}{3} + 3x \;\; \Big|^{2}_{-1} = \\\\ = \bigg(\frac{2^3}{3}+3\cdot2 \bigg) - \bigg(\frac{(-1)^3}{3}+3\cdot(-1) \bigg) = \frac{8}{3} + 6 + \frac{1}{3}+3 = 12

Значит, искомая площадь равна 12. Задача решена!

ответ: 12
Решите задачу : Найти площадь криволинейной трапеции y= x^2+3 , если расписать подробно с рисунком
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?