logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
Заяцэ
Заяцэ
13.11.2022 23:43 •  Математика

Доказать sin⁴π/8+cos⁴π/8=3/4​

Ответ:
cystan98
cystan98
15.07.2021 20:15

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

sin^4\dfrac{\pi}{8}+cos^4\dfrac{\pi}{8}

Рассмотрим первое слагаемое:

sin^4\dfrac{\pi}{4}=\left(\dfrac{1-cos\dfrac{\pi}{4}}{2}\right)^2=\dfrac{\left(1-cos\dfrac{\pi}{4}\right)^2}{4}=\dfrac{\dfrac{3}{2}-\sqrt{2}}{4}

Рассмотрим второе слагаемое:

cos^4\dfrac{\pi}{8}=\dfrac{\dfrac{3}{2}+\sqrt{2}}{4}

Найдем теперь значение суммы:

sin^4\dfrac{\pi}{8}+cos^4\dfrac{\pi}{8}=\dfrac{\dfrac{3}{2}-\sqrt{2}}{4}+\dfrac{\dfrac{3}{2}+\sqrt{2}}{4}=\dfrac{3}{4}

Доказано!

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Kristina018191999
Kristina018191999
09.09.2020 16:48
.(:школьные каникулы составляют примерно третью часть года. вырази продолжительность школьных каникул в разных единицах измерения времени.)....
ГульшатГайипова2006
Вычислить 1+2+2^2++2^17/1+2+2^2++2^8...
mediw1
mediw1
09.09.2020 16:48
Вплодовом саду собирали яблоки. за день было собрано 4840кг. 25% собранных яблок отправили в магазин, а остальные - на склад. сколько килограммов яблок отправили...
зарница55
зарница55
09.09.2020 16:48
.(1) теплоход за два дня км. в первый день он был в пути 8 ч, а во второй-7 ч. какое расстояние он в каждый из дней, если шёл с одинаковой средней скоростью? 2)теплоход...
manjester1
manjester1
09.09.2020 16:48
Длина прямоугольного параллелепипеда равна а см, ширина b cm и высота с см. найдите объём, плошадь поверхности и сумму длин всех рёбер этого параллелепипеда, если:...
АнелияУразбаева
Скорость дельфина в 2 раза больше скорости акулы. скорость акулы на 25 км/ч меньше скорости дельфина. какова скорость каждого животного?...
Isuna
Isuna
25.07.2022 04:42
(900: 100+1)*100-800-4*200): 100=на пишити ответ...
lolsasafd
lolsasafd
25.07.2022 04:42
А)2,136: (1,9-х)=7,12; б)4,2*(0,8+y)=8,82;...
оооопп
оооопп
25.07.2022 04:42
.(Вскачках приняли участие 4 гнедых и столько же белых лошадей. сколько всего гнедых и белых лошадей участвовало в скачках?)....
Пр0ст0Чел0век
Пр0ст0Чел0век
25.07.2022 04:42
Число оканчивается цифрой 9 .если эту цифру отбросить и к полученному прибавить первое число, то получится 14 496 .найди это число....
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?