Войти Регистрация Спроси ai-bota

Математический анализ, интегралы

Математический анализ, интегралы

Ответ:

марго419

14.07.2021 19:29

$a)\ \displaystyle \int \limits _0^1\frac{x+1}{x^2+1}\, dx=\frac{1}{2}\int\limits_0^1\frac{2x\, dx}{x^2+1}+\int\limits_0^1\frac{dx}{x^2+1}=\frac{1}{2}\cdot ln|x^2+1|\Big|_0^1+arctgx\Big|_0^1=\\\\\\=\frac{1}{2}\cdot (ln2-ln1)+arctg1-arctg0=ln\sqrt2+\frac{\pi}{4}$

$b)\ \displaystyle \int\limits_{e}^{e^2}\frac{dx}{x\cdot (lnx)^2}=\int\limits_{e}^{e^2}\frac{1}{(lnx)^2}\cdot \frac{dx}{x}=\int\limits_{e}^{e^2}\frac{1}{(lnx)^2}\cdot d(lnx)=\frac{(lnx)^{-1}}{-1}\Big|_{e}^{e^2}=\\\\\\=-\frac{1}{lnx}\Big|_{e}^{e^2}=-\Big(\frac{1}{lne^2}-\frac{1}{lne}\Big)=-\frac{1}{2}+1=\frac{1}{2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

nataliakonstan1

24.05.2020 20:54

Площадь сада 3200кв.м. длина 80 м. какой длины должно быть ограждение. （периметр）...

Лина5678

24.05.2020 20:54

На координатной прямой отметьте точку к,симметричную точке а(-1) относительно точки с(2)....

Ionutamaria90

24.05.2020 20:54

Два катета прямоугольного треугольника равны 17 и 4 найдите его площадь...

SANDCHESS

24.05.2020 20:54

Одна целая пять седьмых делим на одна целая одна седьмая...

grskdarina

24.05.2020 20:54

(x+2)^2+(y-1)^2=9 y=x-1 решите систему...

dashazoriksv

24.05.2020 20:54

Вычислите и распишите |-5/7|*4/5+|-1/5|*5/7...

sanya811

18.07.2020 06:33

А) 6-4 3/7 б) 2 5/9 в) 2 8/9+15/6 г) 4 1/3 - 1 4/5...

steshaaaaa1

09.02.2021 13:44

Найти значение производной функции: y=8x^2-lnx в точке x0=4...

Whitewarrior98

17.01.2021 06:36

Найдите производную функции: а) f(x)= 53x-4; б) f(x) = sin (4x-7); в) f(x) = ; г) f(x) = ln (x3+5x)...

hfb1

17.01.2021 06:36

15 ! было 700 рублей потратили 45% всей суммы и 20% остатка.сколько денег осталось?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку