Знаменатели двух НЕСОКРАТИМЫХ дробей равны 600 и 700 соответственно. Найдите наименьшее возможное значение знаменателя суммы дробей. Подсказка: ответ не 4200, так как конечная дробь сократима.
Пусть наши дроби – a/600 и b/700. Тогда a взаимно просто с 6, а b – с 7. Поэтому числитель их суммы 7a+6b/4200 взаимно прост как с 6 = 2·3, так и с 7. Поскольку 4200 = 2³·3·7·5², это означает, что знаменатель после сокращения будет не меньше чем 2³·3·7 = 168. Такой знаменатель действительно может получиться; например, 1/600 + 3/700 = 1/168
Решение
Пусть наши дроби – a/600 и b/700. Тогда a взаимно просто с 6, а b – с 7. Поэтому числитель их суммы 7a+6b/4200 взаимно прост как с 6 = 2·3, так и с 7. Поскольку 4200 = 2³·3·7·5², это означает, что знаменатель после сокращения будет не меньше чем 2³·3·7 = 168. Такой знаменатель действительно может получиться; например, 1/600 + 3/700 = 1/168