logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
мага399
мага399
23.11.2021 18:52 •  Математика

Найти массу кривой L, если плотность кривой в каждой ее точке равна ординате этой точки


Найти массу кривой L, если плотность кривой в каждой ее точке равна ординате этой точки

Ответ:
shevchukmaria2
shevchukmaria2
10.07.2021 17:47

\dfrac{27}{32}-\dfrac{ln2}{2}-\dfrac{ln^22}{8}

Пошаговое объяснение:

Так как вид уравнения кривой явный, масса вычисляется по формуле

$m=\int\limits_L \rho(x,y)*\sqrt{1+(y')^2}dl=\int\limits_1^2 \left(\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{lnx}{2}\right)*\sqrt{1+\left(\dfrac{x}{2}-\dfrac{1}{2x}\right)^2}dx=

$=\int\limits_1^2 \left(\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{lnx}{2}\right)*\sqrt{\left(\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{2x}\right)^2}dx=\int\limits_1^2 \left(\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{lnx}{2}\right)*\left(\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{2x}\right)dx=

$=\int\limits_1^2 \left(\dfrac{x^3}{8}+\dfrac{x}{8}-\dfrac{xlnx}{4}-\dfrac{lnx}{4x}\right)dx= \left(\dfrac{x^4}{32}+\dfrac{x^2}{16}-\dfrac{x^2}{16}(2lnx-1)-\dfrac{ln^2x}{8}\right)\Big|_1^2=

= \left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}(2ln2-1)-\dfrac{ln^22}{8}\right)-\left(\dfrac{1}{32}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{16}\right)=\dfrac{27}{32}-\dfrac{ln2}{2}-\dfrac{ln^22}{8}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
izibaevsergei
izibaevsergei
13.06.2022 00:32
Радиус окружности равен 37дм найди диаметр...
deasd
deasd
13.06.2022 00:32
Запишите три дроби со знаменателем 7, больше 2/5, но меньше 4/5...
VerinaNice
VerinaNice
13.06.2022 00:32
Найдите значение выражения х*23-23y,если х-y=4...
BearSlesher
BearSlesher
13.06.2022 00:32
Сума трьох чисел-860.сума першого й другого чисел =560.а другог и третього-450.знайди кожне розвьязати.нарази дякую...
Gutlock
Gutlock
13.06.2022 00:32
Руда содержит 70% железа. сколько нужно взять руды, чтобы получить 42 т железа?...
TOTOURHHJF
TOTOURHHJF
13.06.2022 00:32
Решите уравнение: a)3x+5x+96=1568 б)357z-149z-1843=11469 в)2y+7y+78=1581 г)256m-147m-1871=63747 д)88880: 110+x=809 е)6871+p: 121=7000 ж)3810+1206: y=3877 з)r+12705: 121=105...
Zheka645567
Zheka645567
13.06.2022 00:32
Вфермерском хозяйстве 3 га заняты усадьбой и постройками, под посевами — 372 га, под сенокосом — 316 га, под лесом — 38 га и под выгоном — 117 га. сколько всего земли в пользовании...
tiser
tiser
13.06.2022 00:32
Измените перед скобкой знак на противоположный не пеняя величины выражения: -(7а+3б)+(5а-8б) ; (2х кв. - кв. -3х)...
azimjonsafu1995
azimjonsafu1995
13.06.2022 00:32
1,8-( 13/5(x-1,2))=3 решите на завтра надо...
rzhanova00
rzhanova00
13.06.2022 00:32
Arccos √2 \ 2 + 2 arccos (-1\2) -arccos0...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?