Определить, являются ли отрезки AB и CD перпендикулярными, если А(1; – 2; 2), B(7; — 10; 4),
C(-5; -10; 13), D(3; -5; 9).

Question

Математика: Определить, являются ли отрезки AB и CD перпендикулярными, если А(1; – 2; 2), B(7; — 10; 4),C(-5; -10; 13), D(3; -5; 9).​

daryadaletskay · Answer

Даны точки А(1; – 2; 2), B(7; — 10; 4),C(-5; -10; 13), D(3; -5; 9).

Находим векторы:

АВ = (7-1; -10-(-2); 4-2) = (6; -8; 2).

CD = (3-(-5); -5-(-10); 9-13) = (8; 5; -4).

Находим скалярное произведение AB*CD:

AB*CD = 6*8 + (-8)*5 + 2*(-4) = 48 - 40 - 8 = 0.

По свойству скалярного произведения двух векторов делаем вывод.

Да, векторы - перпендикулярны.

Определить, являются ли отрезки AB и CD перпендикулярными, если А(1; – 2; 2), B(7; — 10; 4),C(-5; -10; 13), D(3; -5; 9).​