Войти Регистрация Спроси ai-bota

решить дифференциальное уравнение!

решить дифференциальное уравнение!

Ответ:

dashnv76

09.07.2021 22:02

$(y^2-2xy)\, dx-x^2\, dy=0\\\\\displaystyle \frac{dy}{dx}=\frac{y^2-2xy}{x^2}\ \ ,\\\\\frac{y}{x}=u\ \ ,\ \ y=ux\ \ ,\ \ y'=u'x+u\\\\u'x+u=u^2-2u}\ \ ,\ \ u'x=u^2-3u\ \ ,\ \ \frac{du}{dx}=\frac{u^2-3u}{x}\ \ ,\\\\\int \frac{du}{u(u-3)}=\int \frac{dx}{x}\ \ ,\ \ \int \Big(-\frac{1}{3u}+\frac{1}{3(u-3)}\Big)\, dx=\int \frac{dx}{x}\ \ ,\\\\\\-\frac{1}{3}\, ln|u|+\frac{1}{3}\, ln|u-3|=ln|x|+lnC_1$

$\displaystyle \frac{1}{3}\cdot ln\frac{u-3}{u}=ln(C_1x)\ \ ,\ \ \ \sqrt[3]{\frac{\frac{y}{x}-3}{\frac{y}{x}}}=C_1x\ \ ,\ \ \sqrt[3]{\frac{y-3x}{y}}=C_1x\ \ ,\\\\\\\frac{y-3x}{y}=Cx^3\ \ ,\ \ (\ C=C_1^3\ )\\\\\\y-3x=Cx^3y\ \ ,\ \ y(1-Cx^3)=3x\ \ ,\\\\\\\boxed{\ y=\frac{3x}{1-Cx^3}\ }$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

орпна

28.03.2020 01:19

Начерти квадрат со стороной 3 см. заштрихуй на чертеже 2/9 квадрата! - 4 класс!...

maryam124

28.03.2020 01:19

Экскурсионный автобус должен проехать 250 км. через 2 часа после отправления он сделал остановку на полчаса, а затем увеличил первоначальную скорость на 10 км/ч и приехал...

Кауру

28.03.2020 01:19

Периметр равнобеднного треугольника равен 39дм, а разность двух сторон равна 9дм. найдите стороны этого треугольника меня от проблем)...

Kjutf

28.03.2020 01:19

По плану 2 цеха должны выпустить 230 стиральных машин.причём 2/9 плана первого цеха составляют столько же машин,сколько 80 % плана второго цеха.каков план каждого цеха?...

9000Кира0009

28.03.2020 01:19

Вклассе 15 мальчиков.из них 10 человек занимается волейболом и 9 баскетболом.сколько мальчиков занимается и тем и другим?...

gdaniiiurik123

28.03.2020 01:19

Нужно подобрать цифры. 969 594 939 291 908 •••...

Arisha12205

28.03.2020 01:19

Что слизеринцы говорили о когтевранцах ?...

Ravshanbekovna

28.03.2020 01:19

Втехникуме число учащихся девушек в целых две целых одна вторая раза меньше, чем учащихся юношей.сколько в техникуме юношей,если их на 369 больше чем девушек...

Викусик1258

28.03.2020 01:19

Салтанат и мадина имеют одинаковые суммы денег. салтанат купила несколько одинаковых ручек после чего у нее осталось 100 тг. мадина купила 4 такие же ручки и у нее осталось...

andryshaua1

28.03.2020 01:19

Какое из чисел больше? и почему? все левые ответы ! возведение в степень происходит как тетреция.справа на лево.числа представленные в виде степеней. первое число 2 2...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку