Войти Регистрация Спроси ai-bota

решить дифференциальное уравнение!

решить дифференциальное уравнение!

Ответ:

nursultan18

09.07.2021 21:59

$y'\sqrt{1+y^2}=\dfrac{x^2}{y}\\\\\\\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{x^2}{y\sqrt{1+y^2}}\ \ ,\ \ \ \displaystyle \int y\sqrt{1+y^2}\, dy=\int x^2\, dx\ \ ,\\\\\\\star \ \int y\sqrt{1+y^2}\, dy=\Big[\ y=tgt\ ,\ dy=\dfrac{dt}{cos^2t}\ ,\ t=arctgy\ \Big]=\\\\\\=\int tgt\cdot \sqrt{1+tg^2t}\cdot \frac{dt}{cos^2t}=\int tgt\cdot \frac{1}{cost}\cdot \frac{dt}{cos^2t}=\int \frac{sint}{cos^4t}\, dt=\\\\\\=\int \frac{-d\, (cost)}{cos^4t}=\frac{(cost)^{-3}}{-3}+C_1=-\frac{1}{3\, cos^3t}+C_1=-\frac{1}{3\, cos^3(arctgy)}+C_1=$

$=-\dfrac{1}{3\, \Big(\dfrac{1}{\sqrt{1+y^2}}\Big)^3}+C_1=-\dfrac{\sqrt{(1+y^2)^3}}{3}+C_1\ \ \star \\\\\\\\-\dfrac{\sqrt{(1+y^2)^3}}{3}=\dfrac{x^3}{3}+\dfrac{C}{3}\ \ ,\ \ \ \sqrt{(1+y^2)^3}=-x^3-C\ \ ,\ \ 1+y^2=\sqrt[3]{(-x^3-C)^2}\ ,\\\\\\\boxed{\ y^2=1+\sqrt[3]{(x^2+C)^2}\ }$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

GardenBrid

11.11.2021 08:03

Исправь ошибки.2/3 ч=20 мин, 2/4 сутки=12 ч, 2/4 тонна=500кг, 2/5 ц= 4кг...

азамат126

01.10.2021 23:22

В треугольнике ABC угол А=40° AC=CB Найдите Угол B и угол С...

отличница474

27.12.2022 01:08

Написать в виде дроби и сравнить 57:3 96:3, 420:4 380:4, 648:12 672:12, 256:16 224:16...

vilnur345

12.05.2023 08:18

В фермерском хозяйстве засеяли 15 га пшеницей, по 1 ц 36 кг на гектар, и 20 га рожью по 1ц 50 кг на гектар. Сколько пшеницы и сколько ржи для этого потребовалось?...

Amixorp

11.03.2022 03:48

умоляю это маматика 5 класс...

alexclark169

07.08.2022 07:33

В первый день автомобилист проехал 120 км. Это примерно 0,8 его пути со второго дня. Сколько километров проехал автомобилист за два дня?...

yana017

02.03.2022 14:44

Решить уровнениС-(20+9)=60...

amina352

18.02.2020 16:28

решить 5 1/3 : 6 2/5+(12 : 3 3/5-2/3)*2/3+7 2/5...

FeDChannelYT

25.05.2020 16:34

В 1 день турист всего пути, во 2ой 1|3пути. Сколько турист? Сколько ему осталось пройти?...

tagirok4525

10.03.2023 00:40

Начертите отрезки AB и CD, если A(-1; 6); В(4; -4) и сл. В.D(-4; -3). Найдите:1) Координаты точки E – пересечения отрезков AB и CD,2) Координаты точки L – пересечения...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку