На столі лежать книжки , якій потрібно впакувати в коробки. Якщо їх пакувати по 4 , або по 5 , або 6 в кожну коробку , то кожного разу залишиться 1 зайва книжка , а якщо їх пакувати по 7 книжок у коробку , то зайвих не буде . Визначити , яка мінімальна кількість книжок могла бути на столі?
4 = 2²
5 - простое число
6 = 2 · 3
НОК (4, 5 и 6) = 2² · 3 · 5 = 60 - наименьшее общее кратное
Число (60k + 1) должно делиться на 7 без остатка
Методом подбора:
60 · 2 + 1 = 121 : 7 = 17 (ост. 2)
60 · 3 + 1 = 181 : 7 = 25 (ост. 6)
60 · 4 + 1 = 241 : 7 = 34 (ост. 3)
60 · 5 + 1 = 301 : 7 = 43 (ост. 0)
ответ: 301 - минимальное количество книг.
Проверка:
301 : 4 = 75 (ост. 1)
301 : 5 = 60 (ост. 1)
301 : 6 = 50 (ост. 1)
301 : 7 = 43 (ост. 0)
На 4, на 5 и на 6 без остатка одновременно делятся числа 60, а следующее 120 , 180, 240, 300 и т.п. то есть кратные60
Значит, если каждый раз остается одна книга, то книг может быть 61, 121, 181, 241, 301, 361 и так далее.
Минимальное число, которое без остатка делится на 7 - это 301
301 : 7 = 43.
Значит, на столе могло быть минимум 301 книга.
ответ: 301 книга.