Пошаговое объяснение:
f( x )=3x −x³
f'(x) = -3x²+3
-3x²+3=0 ⇒ x1 = 1 x2 == -1 это критические точки, или точки экстремума
имеем три промежутка возрастания и убывания. смотрим знак производной на каж дом промежутке
(-∞ ;-1) f'(x) < 0 - функция убывает
(-1; 1) f'(x) > 0 - функция возрастает
(1; +∞) f'(x) < 0 - функция убывает
в окрестности точки x = -1 производная функции меняет знак с (-) на (+),значит точка x = -1 это точка минимума
в окрестности точки x = 1 производная функции меняет знак с (+) на (-), значит точка x = 1 это точка максимума
Пошаговое объяснение:
f( x )=3x −x³
f'(x) = -3x²+3
-3x²+3=0 ⇒ x1 = 1 x2 == -1 это критические точки, или точки экстремума
имеем три промежутка возрастания и убывания. смотрим знак производной на каж дом промежутке
(-∞ ;-1) f'(x) < 0 - функция убывает
(-1; 1) f'(x) > 0 - функция возрастает
(1; +∞) f'(x) < 0 - функция убывает
в окрестности точки x = -1 производная функции меняет знак с (-) на (+),значит точка x = -1 это точка минимума
в окрестности точки x = 1 производная функции меняет знак с (+) на (-), значит точка x = 1 это точка максимума