.
1)2sin²x/cos²x + 3sinxcosx/cos²x - 2cos²x/cos²x = 0;
2tg²x + 3tgx - 2 = 0;
Выполним замену tgx = t:
2t² + 3t - 2 = 0;
Определим дискриминант квадратного уравнения:
D = b² - 4ac = ( 3)² - 4 * 2 *( - 2) = 9 + 16 = 25;
t1 = ( - b - √D) / 2a = ( - 3 - √25) / 2 * 2 = ( -3 - 5) / 4 = - 8 / 4 = - 2;
t2 = ( - b + √D) / 2a = ( - 3 + √25) / 2 * 2 = ( -3 + 5) / 4 = 2 / 4 = 1/2;
4. Eсли t1 = - 2:
tgx = - 2;
х = arctg( - 2) + πn, n ∈ Z;
х = - arctg(2) + πn, n ∈ Z;
Eсли t2 = 1/2:
tgx = 1/2;
х2 = arctg(1/2) + πm, m ∈ Z;
ответ: х = - arctg(2) + πn, n ∈ Z, х2 = arctg(1/2) + πm, m ∈ Z.
2)
Sin(x+П/6)=-1/2
x+П/6 = -П/6 + 2Пk
x+П/6 = -5П/6 + 2Пk
Два семейства корней:
x = -П/3 + 2Пk
x = -П + 2Пk
.
1)2sin²x/cos²x + 3sinxcosx/cos²x - 2cos²x/cos²x = 0;
2tg²x + 3tgx - 2 = 0;
Выполним замену tgx = t:
2t² + 3t - 2 = 0;
Определим дискриминант квадратного уравнения:
D = b² - 4ac = ( 3)² - 4 * 2 *( - 2) = 9 + 16 = 25;
t1 = ( - b - √D) / 2a = ( - 3 - √25) / 2 * 2 = ( -3 - 5) / 4 = - 8 / 4 = - 2;
t2 = ( - b + √D) / 2a = ( - 3 + √25) / 2 * 2 = ( -3 + 5) / 4 = 2 / 4 = 1/2;
4. Eсли t1 = - 2:
tgx = - 2;
х = arctg( - 2) + πn, n ∈ Z;
х = - arctg(2) + πn, n ∈ Z;
Eсли t2 = 1/2:
tgx = 1/2;
х2 = arctg(1/2) + πm, m ∈ Z;
ответ: х = - arctg(2) + πn, n ∈ Z, х2 = arctg(1/2) + πm, m ∈ Z.
2)
Sin(x+П/6)=-1/2
x+П/6 = -П/6 + 2Пk
x+П/6 = -5П/6 + 2Пk
Два семейства корней:
x = -П/3 + 2Пk
x = -П + 2Пk