Из точки А в точку В одном направлении выехали два автомобиля, у первого скорость была равномерной весь путь, у второго половину пути была скорость меньше первого на 12 км/ч, а во второй половине пути была 77 км/ч, найдите скорость первого автомобиля, если известно что они приехали в точку В одновременно, а также что скорость первого была больше 50ти км/ч
Пусть х - скорость первого,
Причем, х > 50 км/ч
х - 12 - скорость второго на первой половине пути.
S/х - время в пути первого автомобиля.
S/2 - половина пути.
S/((2(х-12)) - время, за которое второй проехал первую половину пути.
S/(2•77) - время, за которое второй проехал вторую половину пути.
Уравнение:
S/х = S/((2(х-12)) + S/(2•77) | :S
1/х = 1/(2(х-12) + 1/(154) | •154х(х-12)
154х(х-12)/х=154х(х-12)/(2(х-12) +154х(х-12)/154
154(х-12) = 77х + х(х-12)
154х - 1848 = 77х + х² - 12х
х² + 77х - 12х - 154х + 1848 = 0
х² - 89х + 1848 = 0
D = 89² - 4•1848 = 7821 - 192 = 529
√D = √529 = 23
х1 = (89+23)/2 = 56 км/ч - скорость первого автомобиля
х 2 = (89-23)/2 = 33 км/ч - не подходит, поскольку по условию х > 50 км/ч.
ответ: 56 км/ч.