Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями(пример номер 1.6)

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями(пример номер 1.6)

Ответ:

милана36

07.07.2021 09:36

Пошаговое объяснение:

$r=3cos(2\phi).$

Функция определена для всех действительных значений аргумента. Решим неравенство :

$3*cos(2\phi)\geq 0\ |:3\\cos(2\phi)\geq 0\\-\frac{\pi }{2}+2\pi n\leq 2\phi\leq \frac{\pi }{2}+2\pi n \ |:2\\-\frac{\pi }{4} +\pi n\leq \phi\leq \frac{\pi }{4}+\pi n.\ \ \ \ \Rightarrow\\$

Таким образом, период функции r=3cos2φ=πn. Это значит, что фигура состоит из двух областей одинаковой площади.

Вычислим площадь одного участка, расположенного на интервале

(-π/4;π/4) при n=0:

$S_1=\frac{1}{2}*\int\limits^{\frac{\pi }{4} }_{-\frac{\pi }{4}} {(3*cos^2(2\phi)} \, d\phi=\frac{9}{2} *\int\limits^{\frac{\pi }{4}} _{-\frac{\pi }{4}} {cos^2((2\phi)} \, d\phi =\frac{9}{4}*\int\limits^{\frac{\pi }{4}} _{-\frac{\pi }{4}} {cos^2((2\phi)} \, d(2\phi).\\ \int\limits {cos^2(2\phi)} \, d(2\phi)=\frac{sin(2\phi)*cos(2\phi)}{2} +\frac{1}{2}*\int\limit {cos^0(2\phi)} \, d(2\phi)=\frac{sin(4\phi)}{4} +\phi.\\$

$\pi \int\limits^{\frac{\pi }{4}} _{-\frac{\pi }{4} } {(cos^2(2\phi)} \, d(2\phi)=(\frac{sin(4\phi)}{4}+\phi)\ |_{-\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4} } =\frac{sin(\pi)-(sin(-\pi)}{4} +\frac{\pi }{4}-(-\frac{\pi }{4})=\\= \frac{-1-(-1)}{4}+\frac{\pi }{4}+\frac{\pi }{4}=\frac{-1+1}{4} +\frac{2\pi }{4}=0+\frac{\pi }{2}=\frac{\pi }{2} .\ \ \ \ \ \Rightarrow\\S=2*S_1=2*\frac{9}{4}*\frac{\pi }{2} =\frac{9\pi }{4}\approx7,0686.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

kazah5676446

16.12.2022 08:26

На какое число без остатка делятся числа 36,48,54...

Lunadiana

16.12.2022 08:26

Указать государство, которое без объявления войны вторглось в пределы нашей родины...

nikitinallllll

16.12.2022 08:26

Из двух городов навстречу друг другу одновременно отправились два поезда. скорость одного 60 км в час, другой за 1 час проходит на 20 км больше. через 3 часа 30 мин поезда встретились....

Lola1986

16.12.2022 08:26

Вдвух корзинах120яблок.после того как из этих корзин яблок поровну,в одной корзине осталось 24 яблока,а в другой 36.сколько яблок было в каждой корзине....

крисс1233

16.12.2022 08:26

Утараса было зеленые флажки. он вырезал еще 6 синих. всего стало 9 флажков. сколько было у тараса зелёных флажков?...

Лисанна2019

14.03.2023 22:47

На автомобиль погрузили 6 контейнеров по 0,28 тонн и 8 одинаковых ящиков. какова масса одного ящика, если масса всего груза 2,4 тонн ?...

Narmahanova

14.03.2023 22:47

Как называется разряд в котором стоит цифрат9 в записи дроби 1,4798 1)десятые 2)сотые 3)тысячные какая цифра стоит в разряде десятых в записи дроби 36,508 1)6 2)5 3)0 4)8...

Dariya078

14.03.2023 22:47

Сколько будет: минус 12 целых 1 третья поделить на 6. 75 семдесят шестых поделить на минус 5 девятых....

Maria590986

18.08.2020 10:26

Швейная фабрика по договору должна сшить 12760 спортивных костюмов.первые 12 дней шили по 630 костюмов в день.сколько костюмов в день надо шить в осталные 8 дней чтобы выполнить заказ...

abogdanov94

18.08.2020 10:26

На одній тарілці було 12 помідорів,а на другій 9. за сніданком діти зїли 8 помідорів. скільки помідорів залишилося? розвяжи різними...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку