Разложить в ряд Тейлора y=2cos(x/2) по степеням (x-pi) ​

ответ:   y = 2cosx/2 = - 1*( x-π) + (x - π)³/24 - (x - π)⁵/1920 + ...  .

Пошаговое объяснение:    

y = 2cosx/2 ;       1)  f(π) = 2cosπ/2 = 0   - 1-й  член нульовий ;

2) f'(x) = - 2* 1/2 *sinx/2 = - sinx/2 ;   f'(π) = - sinπ/2 = - 1   -   2-й член ;

3) f''(x) = ( - sinx/2)' = - 1/2cosx/2 ;   f''(x) =  - 1/2cosπ/2 = 0 - 3-й член 0 ;

4) f'''(x) =( -1/2cosx/2)' = (-1/2)²sinx/2 ;  f'''(π) = (-1/2 )²sinπ/2 = 1/4  - 4-й чл .

5)  f ⁽⁴⁾(x) = 1/8 cosx/2 ;    f ⁽⁴⁾(π) = 0 - 5-й член розкладу 0 ;

6)   f ⁽⁵⁾(x) = - 1/16sinx/2 ;   f ⁽⁵⁾(x) = - 1/16 ;  . . .