Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить длину дуги кривой

Вычислить длину дуги кривой

Ответ:

Polin1Zayxh

05.07.2021 16:25

$\dfrac{3}{4}+\dfrac{ln2}{2}$

Пошаговое объяснение:

$y=\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{lnx}{2}\Rightarrow y'=\dfrac{x}{2}-\dfrac{1}{2x}$

Тогда длина кривой равна $l=\int\limits_1^2\sqrt{1+y'^2}dx=\\ =\left[1+\left(\dfrac{x}{2}-\dfrac{1}{2x}\right)^2=1+\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4x^2}=\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4x^2}=\left(\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{2x}\right)^2\right]=\\ =\int\limits_1^2\left|\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{2x}\right|dx=\int\limits_1^2\left(\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{2x}\right)dx=\left(\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{lnx}{2}\right)\Big|\limits_1^2=\left(\dfrac{2^2}{4}+\dfrac{ln2}{2}\right)-\left(\dfrac{1^2}{4}+\dfrac{ln1}{2}\right)=\\$ $=\left(1+\dfrac{ln2}{2}\right)-\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{ln1}{2}\right)=\dfrac{3}{4}+\dfrac{ln2}{2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

gferangiz

01.07.2022 04:19

решите задачу! Нужно условия задачи и решение ...

albinakoptleuova06

13.08.2022 03:29

В пакете 2 кг муки. Для теста хозяйка отсыпала в миску 0,3 всей этой муки а оставшиещу рассыпала поровну в две банки сколько муки в этих банках...

VeronikaIvanova555

02.05.2022 06:22

13-9a=21-7a решить уравнение...

Вадим8383

28.08.2020 18:38

Решите рівняння2/3z+ 5/6z- 7/9z＝1/2...

sanjabr82oymx7f

28.07.2020 13:39

Используя формулу пройденного расстояния, найди скорость, если: в)S=180км, т=9часов г)S=140м,т=28с...

elyakiselya17

26.05.2020 05:28

76 номер подскажите очень надо...

1939345

13.07.2022 16:03

(128+x)-48=28 248:(41-2*x)=8 18*(7*x+26)=1854 (5*x+1):16=6 21*(5*x+140=2499...

Даниал11111111111

12.03.2022 04:25

Составь задачи по кратким записям. Найдите два решения. 1 выгон - ? мест.4 вагона - 500 мест 8 вагонов - ? мест ...

andreyBublik

04.06.2021 10:23

Число 859 увеличьте в 3 раза, полученное произведение умножьте на 6 Число 21 375 уменьшите в 5 раз, получите число увеличьте в 17 раз 1-й множитель 370, 2-й множитель 63. Найдите...

shcherboroma

31.10.2020 07:52

18:(3 4/5х-23)=1 1/2 Здравствуйте решить ! И если есть время с объяснением , тему не могу понять ‍♀️...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку