Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить двойной интеграл

Вычислить двойной интеграл

Ответ:

nastyalobzova1

05.07.2021 16:54

$\displaystyle \int{\int\limits_{(D)} {sin(x+y)} \, dx } \, dy=\int\limits^{\frac{\pi}{2} }_ {0} \, dx \int\limits^{\frac{\pi}{2}}_x {sin(x+y)} \, dy$

$\displaystyle \int\limits^{\frac{\pi}{2}}_x {sin(x+y)} \, dy = \int\limits^{\frac{\pi}{2}}_x {sin(x+y)} \, d(y+x) = -cos(x+y) ~~~\bigg|^{\frac{\pi}{2}}_x = -cos(x+\frac{\pi}{2})+cos(2x)$

$-cos(x+\frac{\pi}{2}) = -*(-sin(x)) = sin(x)$

$\displaystyle \int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0 {cos(2x)+sin(x)} \, dx = \displaystyle \int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0 {cos(2x)}\,dx + \int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0 sin(x)}\,dx \ \ \ : \\\\\\ 1)~~~~\frac{1}{2} \int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0 {cos(2x)}\,d(2x) = \frac{1}{2}sin(2x)~~\bigg|^{\frac{\pi}{2}}_0 = \frac{1}{2}( sin(\pi)-sin(o)) = \frac{1}{2}*0 = 0 \\\\\\2)~~\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0 sin(x)}\,dx = -cos(x)~~\bigg|^{\frac{\pi}{2}}_0 = -(cos(\frac{\pi}{2})-cos(0)) = -1*(0-1) = 1$

ответ: 1

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Millernata

12.09.2021 08:27

Перечислите все целые числа расположенные между числами -8,6и-2,4...

ddosanov777

31.12.2021 23:32

1. Задана пропорция 6 : х = у : 7. Найдите х у дам 20б...

87771411520n

12.09.2020 19:49

Расстояние между двумя городами 225 км а на карте 3 см Найдите масштаб карты...

NcsON

03.05.2021 15:51

Решите мне срочо надо.Решите уравнение и сделайте проверку: 3(х+7)-18=42...

Ромашка100500

10.06.2022 14:41

Мотоциклист ехал 4 часа со скоростью 70 км/час. Какоерасстояние проехал мотоциклист?...

втклр

03.06.2022 11:34

Вычисли площадь фигуры 4м 3м 4м 2м...

ssofia14popova

06.12.2021 21:44

Решите дифференциальное уравнение...

aikosha9

17.10.2022 17:44

Найдите значение выражения arctg3 — arctg 1/2...

динозаврррррр

10.07.2020 07:25

это не мне а сестрёнке просто русские задачи не шарю...

elena111104

25.07.2021 15:33

Запиши натуральне число, яке передує найменшому чотирицифровому числу, яке ділиться на 5 і на 9....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку