Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить систему дифференциальных уравнений

Решить систему дифференциальных уравнений

Ответ:

глупыФФка

04.07.2021 23:33

$\left \{ {{x' = 2x + 3y} \atop {y' = x + 4y} } \right. \\ \\ \left \{ {{x' = 2x + 3y} \atop {x= y' - 4y} } \right. \\ x'= y'' - 4y'\\ \\ y''- 4y'= 2(y' - 4y) + 3y \\ y'' - 4y' = 2y' - 8y + 3y \\ y''- 6y' + 5y = 0 \\ \\ y = {e}^{kt} \\ \\ k {}^{2} - 6k + 5 = 0\\ D = 36 - 20 = 16\\ k_1 = \frac{6 + 4}{2} = 5 \\ k_2 = 1 \\ \\ y = C_1 {e}^{5t} + C_2 {e}^{t}$

Получаем:

$\left \{ {{y = C_1 {e}^{5t} + C_2e {}^{t} } \atop { x = y'- 4y} } \right. \\ \\ y' = 5C_1 {e}^{5t} + C_2 {e}^{t} \\ \\ x = 5C_1 {e}^{5t} + C_2e {}^{t} - 4 C_1 {e}^{5t} - 4C_2e {}^{t} = \\ = C_1e {}^{5t} - 3C_2e {}^{t}$

$\left \{ {{y = C_1e {}^{5t} + C_2e {}^{ {t}^{} } } \atop {x = C_1e {}^{5t} - 3C_2e {}^{t} } } \right. \\$

- общее решение

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

lizayka2001

08.04.2023 19:50

Вычисли площадь фигуры разными Запия 260 да20 дмАк50 дмD30 дм...

Galya03

20.01.2022 10:18

8×8+360 8×9+280250-8×616÷2×3÷624÷8×4:660-8×4+2008×7-28+430120+8×5-6072÷8+25064÷8-8+90248+48÷8-32100-56:8+231 ...

Spectator10

04.11.2021 23:26

Для приготовления компота смешали 3,5 кг яблок, 2 кг груш и 0,5 кг вишен. сколько процентов яблок , груш и вишен в смеси...

mullyminovam

04.11.2021 23:26

Решить: среди точек данной прямой l найти такую,что сумма расстояний от нее до двух данный точек а и b-,нужно )...

марго409

04.11.2021 23:26

За день в магазине продали 6 чайных чашек,по 100 каждая,и 4 кофейные ,получив з все проданое чашки 1800 р. сколько стоила кофейная чашка?...

alexeygutorov

04.11.2021 23:26

Доклад по окружающему миру на тему транспорт (выбрать любой вид транспорта)и описать....

ArinaGaGara

04.11.2021 23:26

Расположите в порядке возрастания: (-3,7)в степени 5 ; (-3,7) в степени 4 ; (-3,7) в степени 0 ; (-3,7) в степени 6 надо...

MrKreeD1

04.11.2021 23:26

Впонедельник миша сделал за 37 мин, во вторник за 42 мин, в среду за 47 мин. сколько времени он потратил на выполнение в четверг, если в среднем за эти дни у него ушло...

дазз

04.11.2021 23:26

Вкниге всего три главы.в первой главе 129 стр. что составляет 30% всей книги.вторая глава составляет 20% всей книги.сколько страниц в третьей главе?...

skirtachmaksim

23.12.2022 03:45

Решить уровнение ! 85+48: (11-х)=91 с решением....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку