ответ: 2 2/3 ( кв. од.) .
Пошаговое объяснение:
y = - x² - 2x ; x = 0 ( вісь Оу) . Знайдемо рівняння дотичної до графіка функції в точці х₀ = - 2 :
y( - 2 ) = - ( - 2)²- 2* ( - 2) = 0 ;
y' (x) = - 2x -2 ; y'( - 2 )= - 2* (- 2 ) - 2 = 2 ; y = y( x₀) + y'( x₀)*( x - x₀) -формула
y = 0 + 2*( x + 2) = 2x + 4 ; y = 2x + 4 - рівняння дотичної .
x₀= - b/2a = 2/2*(- 1 ) = - 1 ; y₀= - ( - 1)²- 2*( - 1) = 1 ; ( - 1 ; 1 ) - вершина параболи
Вісь Ох : у = 0 ; - x² - 2x = 0 ; - х (х + 2) =0; х₁= 0 , х₂ = - 2 - межі
інтегрування .
S = ∫₋₂⁰( 2x + 4 + x² + 2x )dx = ∫₋₂⁰( x² + 4x + 4)dx = ∫₋₂⁰( x+2)²dx =
= ( x+2)³/3│⁰₋₂ = 2³/3 - 0³/3 = 8/3 = 2 2/3 ( кв. од.) .
ответ: 2 2/3 ( кв. од.) .
Пошаговое объяснение:
y = - x² - 2x ; x = 0 ( вісь Оу) . Знайдемо рівняння дотичної до графіка функції в точці х₀ = - 2 :
y( - 2 ) = - ( - 2)²- 2* ( - 2) = 0 ;
y' (x) = - 2x -2 ; y'( - 2 )= - 2* (- 2 ) - 2 = 2 ; y = y( x₀) + y'( x₀)*( x - x₀) -формула
y = 0 + 2*( x + 2) = 2x + 4 ; y = 2x + 4 - рівняння дотичної .
x₀= - b/2a = 2/2*(- 1 ) = - 1 ; y₀= - ( - 1)²- 2*( - 1) = 1 ; ( - 1 ; 1 ) - вершина параболи
Вісь Ох : у = 0 ; - x² - 2x = 0 ; - х (х + 2) =0; х₁= 0 , х₂ = - 2 - межі
інтегрування .
S = ∫₋₂⁰( 2x + 4 + x² + 2x )dx = ∫₋₂⁰( x² + 4x + 4)dx = ∫₋₂⁰( x+2)²dx =
= ( x+2)³/3│⁰₋₂ = 2³/3 - 0³/3 = 8/3 = 2 2/3 ( кв. од.) .