Первый игрок бросает кубик 6 раз, какова вероятность того, что хотя бы один раз выпадет единица. Второй игрок бросает кубик 12 раз, какова вероятность того что выпадет хотя бы два раза единица. Какой игрок вероятнее всего победит?

Ответ:

АннаКольцева

03.07.2021 16:09

Повторные испытания с двумя исходами.

В одном испытании

p=1/2

q=1-p=1/2

Вероятность того в серии из 6 испытаний хотя бы один раз выпадет единица равна сумме:

$P_{6}(1)+P_{6}(2)+P_{6}(3)+P_{6}(4)+P_{6}(5)+P_{6}(6)$

т.е выпадет 1 раз или два раза или три раза или четыре раза или пять раз или 6 раз

Так как

$P_{6}(0)+P_{6}(1)+P_{6}(2)+P_{6}(3)+P_{6}(4)+P_{6}(5)+P_{6}(6)=1$ , то

$P_{6}(1)+P_{6}(2)+P_{6}(3)+P_{6}(4)+P_{6}(5)+P_{6}(6)=1-P_{6}(0)$

По формуле Бернулли:

$P_{6}(0)=C^{0}_{6}(\frac{1}{2})^{0}\cdot (\frac{1}{2})^{6}=\frac{1}{64}$

$P_{6}(1)+P_{6}(2)+P_{6}(3)+P_{6}(4)+P_{6}(5)+P_{6}(6)=1-\frac{1}{64}=\frac{63}{64}$

Вероятность того в серии из 12 испытаний хотя бы два раз выпадет единица равна сумме:

$P_{12}(2)+P_{12}(3)+...+P_{12}(11)+P_{12}(12)$

Аналогично

$P_{12}(2)+P_{12}(3)+...+P_{12}(11)+P_{12}(12)=1-P_{12}(0)-P_{12}(1)=1-(\frac{1}{2})^{12}-66\cdot (\frac{1}{2})^{12}=1-\frac{67}{2^{12}}$

$1-\frac{1}{64}=1- \frac{64}{2^{12}} 1-\frac{67}{2^{12}}$

О т в е т. Первый

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

shipashka

17.01.2021 19:55

Решите уравнение 11. 5(3х+1,2)+х=6,8 12. 0,4b+3=0,2(b+1)-b 13.0 6(х+1)=9,4-1,7х 14. 3,5-9a=2(,5a-4) 15.3,5-9a=(0,5a-4) 16. 3(х-1)=(2-х)+6 17. (3-h)-11=7(2h-5)...

ssshhhhhhannnnssha

17.01.2021 19:55

Найдите среднее арифметическое чисел 4,2и 2,1...

arifmametov1

17.01.2021 19:55

(81-9*4): 5+32: 8 (81-36): 5+32: 8 45: 5+32: 8 продолжи столбик...

Аліна202

17.01.2021 19:55

За 8 часов продали 24 ящика апельсинов.сколько ящиков продали за час, если каждый час пробовали равное кол-во ящиков...

bes10

17.01.2021 19:55

4карандаша стоят на 20 рублей дешевле, чем 2 ручки и 2 карандаша. на сколько рублей карандаш дешевле ручки?...

NeonMax

17.01.2021 19:55

Вычисли и выполни проверку 403-148,351-284, 630-347,186-93....

Мelissa205

17.01.2021 19:55

Расположите числа в порядке а) возрастания 7/15 ; 1 4/15 ; 1 1/15 ; 15/15 б) в порядке убывания 5/9 ; 9/5 ; 1 4/9 ; 2 3/9...

PolinaGetto

17.01.2021 19:55

Что больше одна пятая часть 4м или полметра?...

Edward11111111

17.01.2021 19:55

Решите уравнение: а) 3,5x - 2,3x + 3,8 = 4,28; б) 4,7y - (2,5y + 12,4) = 1,9; в) (8,3 - k) * 4,7 = 5,64; г) (9,2 - m) * 3,2 = 16....

Kirill7692

17.01.2021 19:55

Денис евгеньевич планирует отпуск с 1 по 28 августа. он хочет за 6 дней сделать ремонт квартиры,12 дней безвыездно быть на даче и десять дней подряд провести на море.на море...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку