В урне содержится 5 Шаров синего цвета, 12 Шаров зелёного цвета, 9 Шаров красного цвета. А)наугад из урны извлекается одновременно два шара. найти вероятность того, что шары будут синего или зелёного цвета Б) 3 шара вынимают один за другим и не возвращают в урну. найти вероятность того, что шары будут только зелёного цвета. найти вероятность того, что шары будут разных цветов
a)
Испытание состоит в том, что из (5+12+9)=26 шаров извлекают два
n=C²₂₆=26!/(2!·24!)=(25·26)/2=325
событие A-"два шара синего или зелёного цвета"
m=C²₅+C²₁₂=(5!/(2!3!)) + (12!/(2!10!))=10+66=76
p(A)=m/n=76/325
б)
(12/26) -Вероятность того, что первый шар зеленый
После этого шаров 25, зеленых там 11
(11/25) -Вероятность того, что второй шар зеленый
(10/24) -Вероятность того, что третий шар зеленый
По теореме умножения:
p=(12/26)·(11/25)·(10/24)=11/130 - вероятность того, что все три шара будут только зелёного цвета.
Аналогично
p=(5/26)·(12/25)·(9/24)+(12/26)·(5/25)·(9/24)+(9/26)·(12/25)·(5/24)+
+(5/26)·(9/25)·(12/24)+(12/26)·(9/25)·(5/24)+(9/26)·(5/25)·(12/24)=
=6·(9/26)·(12/25)·(5/24)=27/130- вероятность того, что шары будут разных цветов
2.
a)
событие A-"не все выстрелы дадут перелёты"
Находим вероятность противоположного события
б) По формуле Бернулли: