Войти Регистрация Спроси ai-bota

Проинтегрировать однородное уравнение. С полным решением
+65б

Ответ:

Mild06

02.07.2021 20:01

$(5x+y)\, dy-(x-5y)\, dx=0\\\\\\\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{x-5y}{5x+y}\ \ \ ,\ \ \ \ \ \ \ u=\dfrac{y}{x}\ \ ,\ \ y=ux\ ,\ \ y'=u'x+u\\\\\\u'x+u=\dfrac{x-5ux}{5x+ux}\ \ ,\ \ \ u'x+u=\dfrac{1-5u}{5+u}\ \ ,\ \ u'x=\dfrac{1-5u-5u-u^2}{5+u}\ \ ,\\\\\\\dfrac{du}{dx}=\dfrac{1-10u-u^2}{x(5+u)}\ \ ,\ \ \int \dfrac{(5+u)\, du}{u^2+10u-1}=-\int \dfrac{dx}{x}$

$\int \dfrac{(5+u)\, du}{u^2+10u-1}=\int \dfrac{(5+u)\, du}{(u+5)^2-26}=\dfrac{1}{2}\int \dfrac{2(5+u)\, du}{(u+5)^2-26}=\\\\\\=\dfrac{1}{2}\cdot ln\Big|(u+5)^2-26\Big|+C_1=\dfrac{1}{2}\cdot ln\Big|\, \dfrac{y^2}{x^2}+\dfrac{10y}{x} -1\, \Big|+C_1\ ;\\\\\\\dfrac{1}{2}\cdot ln\Big|\, \dfrac{y^2}{x^2}+\dfrac{10y}{x} -1\, \Big|=ln|x|+lnC\\\\\\\sqrt{\dfrac{y^2}{x^2}+\dfrac{10y}{x} -1}=Cx$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

слядя

06.04.2020 03:04

Сократите дробь выберите правильный вариант...

саня1361

10.09.2022 11:06

Что объединяет эти слова?ГОРА ИНАТОВ УЛЁТ ВЕКЮМ...

FireLive

10.09.2022 11:06

(-5+8)+(-0,36+(-0,64))-1 2/3...

хомяк225

28.04.2020 17:41

7 Диаметр окружности равен 12,6 (=3). а) Найдите длину окружностиb) Найдите площадь круга...

Vlad5682

09.02.2022 06:37

. Решите уравнение и выполните проверку:4∙ (у...

leomax2

11.10.2021 08:10

Задание ( ) Нашите развернутый ответ на вопрос: «В чем заключается смыслпроизведения «Илья Муромец и Соловей-разбойник»? Распишите тематикупроизведения. Дайте характеристику...

DobinaDaria1

10.07.2021 19:04

Учитель задал на уроке сложную задачу. В результате количество мальчиков, решивших эту задачу, оказалось равным количеству девочек, ее не решиших, кого в классе больше: решивших...

Vikylilaha

02.10.2022 00:38

х•|х|-1/4,если х=-1;7/15;-0,5;0...

maiorov27

02.12.2021 21:18

Укажите верные утверждения....

Марк0808

26.04.2020 11:14

У Антона есть 80 гирь с весами 1 г, 2 г, 3 г, ..., 80 г. Сколько из этих гирь можно уравновесить шестью другими?То есть на одной чаше весов должна лежать одна гиря, на другой...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку