Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислите интеграл методом интегрирования по частям.

Вычислите интеграл методом интегрирования по частям.

Ответ:

kirasanovnagmailcom

28.06.2021 19:17

$\int\limits^2_0 {(4-x)*7^{x}} \, dx=\int\limits {(4-x)*7^{x}} \, dx=\int\limits {4*7^{x}-x*7^{x}} \, dx=\int\limits {4*7^{x}} \, dx-\int\limits {x*7^{x}} \, dx=4*\int\limits {7^{x}} \, dx-\int\limits {x*7^{x}} \, dx=4*\frac{7^{x}}{ln7}-(x*\frac{7x^{x}}{ln7}-\int\limits {\frac{7^{x}}{ln7}} \, dx)=4*\frac{7^{x}}{ln7}-(x*\frac{7x^{x}}{ln7}-\frac{1}{ln7}*\int\limits {7^{x}} \, dx)=4*\frac{7^{x}}{ln7}-(x*\frac{7x^{x}}{ln7}-\frac{1}{ln7}*\frac{7^{x}}{ln7})=$ $=4*\frac{7^{x}}{ln7}-(\frac{x*7^{x}}{ln7}-\frac{7^{x}}{ln^{2}7})=4*\frac{7^{x}}{ln7}-\frac{x*7^{x}}{ln7}+\frac{7^{x}}{ln^{2}7}=(\frac{4*7^{x}-x*7^{x}}{ln7}+\frac{7^{x}}{ln^{2}7})|^{2}_{0}=\frac{4*7^{2}-2*7^{2}}{ln7}+\frac{7^{2}}{ln^{2}7}-(\frac{4*7^{0}-0*7^{0}}{ln7}+\frac{7^{0}}{ln^{2}7})=\frac{4*49-2*49}{ln7}+\frac{49}{ln^{2}7}-(\frac{4*1-0*1}{ln7}+\frac{1}{ln^{2}7})=\frac{196-98}{ln7}+\frac{49}{ln^{2}7}-(\frac{4-0}{ln7}+\frac{1}{ln^{2}7})=$

$=\frac{98}{ln7}+\frac{49}{ln^{2}7}-(\frac{4}{ln7}+\frac{1}{ln^{2}7})=\frac{98}{ln7}+\frac{49}{ln^{2}7}-\frac{4}{ln7}-\frac{1}{ln^{2}7}=\frac{94}{ln7}+\frac{48}{ln^{2}7}$

ответ: $\frac{94}{ln7}+\frac{48}{ln^{2}7}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

lanadanelianlana

28.06.2021 19:17

$\int\limits^2_0\, \underbrace{(4-x)}_{u}\cdot \underbrace{7^{x}\, dx}_{dv}=\Big[\ du=-dx\ ,\ v=\dfrac{7^{x}}{ln7}\ \Big]=uv-\int v\, du=\\\\\\=(4-x)\cdot \dfrac{7^{x}}{ln7}\Big|_0^2+\dfrac{1}{ln7}\cdot \int \limits _0^27^{x}\, dx=(4-x)\cdot \dfrac{7^{x}}{ln7}\Big|_0^2+\dfrac{7^{x}}{ln^27}\Big|_0^2=\\\\\\=\dfrac{1}{ln7}\cdot (2\cdot7^2-4\cdot 7^0)+\dfrac{1}{ln^27}\cdot (7^2-7^0)=\\\\\\=\dfrac{1}{ln7}\cdot (98-4)+\dfrac{1}{ln^27}\cdot (49-1)=\dfrac{94}{ln7}+\dfrac{48}{ln^27}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Впмриирсгишммп

22.03.2023 02:28

Идут ли на областную олимпиаду те, кто занял третье место по районной олимпиаде? извините, что вопрос не по теме, но нужно....

pactuwka2

13.04.2021 14:50

2.2. измерение отрезковученик 5 класса и его сестра-десятиклассница подсчитали чис-ло шагов от школы до дома. получилось, что одно и то же рас-стояние равно 300 шагам брата...

котя1995

16.07.2020 06:53

Длина прямоугольника равна 9 см, а ширина составляет две трети длины. найти площадь этого прямоугольника....

Masha12fg

09.03.2023 21:13

Урок начинается в 8: 50 а длится 40 минут в какое время начинается перемена....

sayhun

22.03.2023 02:28

Отдел технического контроля проверяет партию из 20 изделий. партия принимается, если среди наудачу отобранных 5 изделий будет не более одной нестандартной. найти вероятность...

майя155

22.03.2023 02:28

доклад по картине любого художника-символиста...

leda2003

02.03.2023 11:16

Сравни с комментированием 6+5*6+4...

12Go12

22.03.2023 02:28

При самой быстрой ходьбе миша может за 1 час преодолеть расстояние 3 км сколько сможете ниже за 1 час 30 минут пойти 5 км...

BazikPro

12.07.2020 07:59

Напишите 4 числа, больших 12 и меньших 13....

фуад05

12.07.2020 07:59

Полина игрант на скрипкем по 40 мин каждый день, а юля 40 50мин в неделю. кто из девочек в неделю посвящает больше времени игре на скрипке...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку