y'=∫dx/(1+x²)=arctg(x)+C1, y=∫[arctg(x)+C1]*dx=x*arctg(x)-1/2*ln(1+x²)+C1*x+C2, где С1 и С2 - произвольные постоянные. Используя условия y(0)=0 и y'(0)=0, находим C1=C2=0. Тогда частное решение y1=x*arctg(x)-1/2*ln(1+x²). Подставляя x0=1, находим y0=1*arctg(1)-1/2*ln(2)≈0,44.
ответ: y0≈0,44.
Пошаговое объяснение:
y'=∫dx/(1+x²)=arctg(x)+C1, y=∫[arctg(x)+C1]*dx=x*arctg(x)-1/2*ln(1+x²)+C1*x+C2, где С1 и С2 - произвольные постоянные. Используя условия y(0)=0 и y'(0)=0, находим C1=C2=0. Тогда частное решение y1=x*arctg(x)-1/2*ln(1+x²). Подставляя x0=1, находим y0=1*arctg(1)-1/2*ln(2)≈0,44.