Войти Регистрация Спроси ai-bota

Дифференциальное уравнение. Решить под номером 1.6

Дифференциальное уравнение. Решить под номером 1.6

Ответ:

iSia07

28.06.2021 17:31

$y'' = \frac{1}{1 + {x}^{2} } \\ y'= \int\limits\frac{dx}{1 + {x}^{2} } = arctgx + C_1 \\ \\ y = \int\limits(arctgx + C_1)dx = \\ = \int\limits \: arctgxdx +\int\limits C_1dx \\ \\ \\ \int\limits \: arctgxdx \\ \\ u = arctgx \: \: \: \: du = \frac{dx}{1 + {x}^{2} } \\ dv = dx \: \: \: v = x \\ \\ \\ xarctgx - \int\limits \frac{xdx}{1 + {x}^{2} } = \\ = xarctgx - \frac{1}{2} \int\limits \frac{2xdx}{1 + {x}^{2} } = \\ = xarctgx - \frac{1}{2} \int\limits \frac{d(1 + {x}^{2}) }{1 + {x}^{2} } = \\ = xarctgx - \frac{1}{2} ln( | {x}^{2} + 1 | ) + C \\ \\ \\ y = xarctgx - \frac{1}{2} ln( | {x}^{2} + 1| ) + C_1x + C_2$

- общее решение

y(0) = 0,y'(0) = 0

$0 = arctg0 + C_1 \\ 0 = 0 - \frac{1}{2} ln(1) + 0 + C_2 \\ \\ C_1 = 0 \\ C_2 = 0$

$y = xarctgx - \frac{1}{2} ln( | {x}^{2} + 1 | ) \\$

- частное решение

В точке:

x_0 = 1

$y(1) = 1arctg1 - \frac{1}{2} ln(2) = \frac{\pi}{4} - \frac{ ln(2) }{2} = 0.44 \\$

(округленное значение)

ответ: 0,44

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

nastyagorcha

24.09.2020 11:33

Как православный христианин должен относиться к деньгам и богатству? 29...

artempirogov20p08sav

24.09.2020 11:33

Вычислите -(3 5/9-2 2/15): 9.6+0.6*5/6...

dimagoncharenkp06wnh

24.09.2020 11:33

Решить, писать подробно буду - 7/12n-1, если n = - 1 ; n = 3/7; n = - 0,84 если что / это дробная только без всяких заумностей как в школе проходили...

Емиррорроо

05.07.2021 21:37

Замените в числе 81** звездочки цифрами так чтобы число делилось на 45...

dolgikof

05.07.2021 21:37

Вавтомобиль погрузили 8 одинаковых коробок и 8 одинаковых ящиков.масса каждого ящика равна 0,28 тонн. найдите массу одной коробки,если масса всего груза равна 2,4 тонн...

anastasiabobilevich

05.07.2021 21:37

переведите диалог на марийский язык! — ! — ! — ты посещаешь нашу школьную библиотеку? — — какие книги тебе нравятся? — мне нравятся — а я читаю — мне нравится наша библиотека!...

Denchik01TURBO

05.07.2021 21:37

Какое из следующих чисел удовлетворяет решению системы неравенств: 7x+13 0 12x-7...

захра5566

05.07.2021 21:37

Найдите значение выражения 8,031+15,248-17,8...

lipun2004

05.07.2021 21:37

Если во время уборки урожая оставить неубраными по 3 колоска пшеницы на каждом участке площадью 1м в квадрате то сколько тонн зерна потеряют хозяйстве с участка площадью...

AksenovaKatya2007

05.07.2021 21:37

Длина первого прямо угольник равна 40 см а ширина 15 см .ширина второго прямо угольник на 5 см больше...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку