Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислите несобственный интеграл I рода или установите его расходимость

Вычислите несобственный интеграл I рода или установите его расходимость

Ответ:

вика3877

28.06.2021 17:26

$\int\limits^\infty_0 {\frac{arctg2x}{\pi(1+4x^{2})}} \, dx=\lim_{a \to \infty}(\int\limits^a_0 {\frac{arctg2x}{\pi(1+4x^{2})}} \, dx)=\lim_{a \to \infty}(\int\limits {\frac{arctg2x}{\pi(1+4x^{2})}} \, dx)=\lim_{a \to \infty}(\frac{1}{\pi }*\int\limits {\frac{arctg2x}{1+4x^{2}}} \, dx)=|^{t=arctg2x}_{dt=dx}|=\lim_{a \to \infty}(\frac{1}{\pi}* \int\limits {\frac{t}{2}} \, dt)=\lim_{a \to \infty}(\frac{1}{\pi}*\frac{1}{2}*\int\limits {t \, dt)=lim_{a \to \infty}(\frac{1}{2\pi}*\frac{t^{2}}{2})=$ $=lim_{a \to \infty}(\frac{1}{2\pi}*\frac{arctg^{2}2x}{2})=lim_{a \to \infty}(\frac{arctg^{2}2x}{4\pi}|^{a}_0)=lim_{a \to \infty}(\frac{arctg^{2}2a}{4\pi}-\frac{arctg^{2}2*0}{4\pi})=lim_{a \to \infty}(\frac{arctg^{2}2a}{4\pi}-0)=lim_{a \to \infty}(\frac{arctg^{2}2a}{4\pi})=\frac{\lim_{a \to \infty}(arctg^{2}2a)}{\lim_{a \to \infty}(4\pi)}=\frac{(\lim_{a \to \infty}(arctg2a))^{2}}{4\pi}=\frac{arctg( \lim_{a \to \infty}(2a))^{2}}{4\pi}=\frac{arctg(\infty)^{2}}{4\pi}=\frac{(\frac{\pi}{2})^{2}}{4\pi}$ $=\frac{\frac{\pi^{2}}{4}}{4\pi}=\frac{\pi^{2}}{4}*\frac{1}{4\pi}=\frac{\pi}{16}$

ответ: $\frac{\pi}{16}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

datskivvera

22.09.2021 03:28

91. Сплав состоит из меди, олова и цинка. Масса олова т кг, а масса меди в 5,2 раза больше, чем масса олова. Масса цинка 0,08 кг. Най-дите массу сплава при та 0,6.условие,...

Зонтик17

23.09.2020 16:34

На швейной фабрике сшили костюмы из 1 536 м серой ткани и 2 952 мко-ричневой ткани. Коричневых костю-мов вышло на 472 больше, чем серых.Сколько сшили серых и коричневыхКостюмов?...

Dima140916

27.04.2021 17:40

( 15 1/2 - 3 5/18) + 2 5/9 выполните действия...

evika8444

27.11.2021 07:52

Решите У меня СОР #1 Выполните действия. А)2 1/6 - 1 2/9:2 2/3 Б)(1/2+1/5):2+3/10 В)(3/4 - 5/12) • 8+1/18 Г)(4 - 1 3/5):(7 1/2 • 9/25) #2 Решите задачу на дроби....

kamakina

16.06.2020 17:17

Чому вітри у прибережній зоні Антарктиди досягають ураганної сили? А рівнинна поверхня льодовика не створює перешкод руху повітряБ над центром материка тиск повітря...

Виктория89873436940

03.10.2020 04:57

ΘΝΗΜΠΟΤΘεμ NYTNINTV312 . (267 800 - 266 900) : 80720 000 : (55 317 – 54 917) - 90(409 387 + 582 613) : 800 - 50112...

MrDuster

21.01.2021 23:01

Выполните действо письменно 1)16*8+4 2)3*4-8:2 3)40:5-4*2 4)5+(18:3-3)*2 ...

Anna18181818181818

11.01.2022 15:05

Решите уравнение(5/6 + x) - 2/3 - 13/18...

petrgulyaev06

09.08.2021 09:05

Заполни пропуски.Заполни пропуски. Заполни пропуски. Заполни пропуски. Заполни пропуски....

vsevolod2013

26.02.2020 06:53

Какие цифры можно поставить вместо*,чтобы число 4118961* делилось на 3?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку